Question

如圖，點(diǎn)陣中以相鄰的4個點(diǎn)位頂點(diǎn)的小正方形面積為1．
（1）若將A繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′，則△ABC隨之旋轉(zhuǎn)得到A′B′C，試在圖中畫出△A′B′C．
（2）現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到某些位置時，三角形的三個頂點(diǎn)都在點(diǎn)陣的點(diǎn)上，所有這些位置的三角形（包括△ABC）組成一個圖案，請?jiān)趫D中補(bǔ)全這個圖案，并求出這個圖案的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)將點(diǎn)A繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)陣中的點(diǎn)A′，可以得出旋轉(zhuǎn)角為90°，進(jìn)而求出B點(diǎn)的對稱點(diǎn)即可；
（2）先求出△ABC的面積，再乘以4即可求出這個圖案的面積．

解答：解：（1）如圖所示；


（2）在圖中補(bǔ)全圖案為：

這個圖案的面積為：
（2×4-

1

2

×1×2-

1

2

×1×3-

1

2

×1×4）×4
=（8-1-1.5-2）×4
=3.5×4
=14．

點(diǎn)評：此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換以及三角形面積求法，根據(jù)已知得出△ABC的面積是解決問題的關(guān)鍵．