Question

 如圖，正方形AOCB在平面直角坐標(biāo)系中，點O為原點，點B在反比例函數(shù)（＞）圖象上， OB=（OC＞OA）．

（1）求點B的坐標(biāo)；

（2）若動點E從A開始沿AB向B以每秒2個單位的速度運動，同時動點F 從B開始沿BC向C以每秒1個單位的速度運動，當(dāng)其中一個動點到達(dá)端點時，另一個動點隨之停止運動．當(dāng)運動時間為秒時，在x軸上是否存在點P，使△PEF的周長最小？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）∵點B在反比例函數(shù)（＞0）圖象上，

∴可設(shè)點B坐標(biāo)為（，），

∵OB=，∴。

∵OC＞OA，∴點B坐標(biāo)為（4，1）。

（2）存在，

∵運動時間為t=，動點E的速度為每秒2個單位，點F 的速度為每秒1個單位，

∴AE=1， BF。

∴點E的坐標(biāo)為（1，1），點F的坐標(biāo)為（4，）。

如圖，作F點關(guān)于軸的對稱點F₁，得F₁（4，），經(jīng)過點E、F₁作直線，

由E（1，1），F(xiàn)₁（4，）可得直線EF₁的解析式是，

當(dāng)時，，∴P點的坐標(biāo)為（3，0）。

【考點】反比例函數(shù)綜合題，雙動點問題，矩形的性質(zhì)，勾股定理，待定系數(shù)法的應(yīng)用，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，軸對稱的應(yīng)用（最短線路問題）。