【題目】如圖，是ABC的外接圓，AB為直徑，∠BAC的平分線(xiàn)交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEAC分別交AC、AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E、F．

（1）求證：EF是的切線(xiàn)；

（2）若AC=4，CE=2，求的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留）

【答案】（1）證明見(jiàn)解析 （2）

【解析】

（1）連接OD，由OA=OD知∠OAD=∠ODA，由AD平分∠EAF知∠DAE=∠DAO，據(jù)此可得∠DAE=∠ADO，繼而知OD∥AE，根據(jù)AE⊥EF即可得證；（2）作OG⊥AE，知AG=CG==2，證四邊形ODEG是矩形得OA=OB=OD=CG+CE=4，再證△ADE∽△ABD得，據(jù)此得出BD的長(zhǎng)及∠BAD的度數(shù)，利用弧長(zhǎng)公式可得答案．

（1）如圖，連接，

，

，

平分，

，

，

，

，

，

是的切線(xiàn)；

（2）如圖，作于點(diǎn)，連接，

則，，

四邊形是矩形，

，，

，，

，

，即，

，

在中，，

在中，，

，

，

則的長(zhǎng)度為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn).

（1）求A、B、C的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)M為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線(xiàn)，與直線(xiàn)AC交于點(diǎn)E，與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N.若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PQMN的周長(zhǎng)最大時(shí)，求△AEM的面積；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí)，連接DQ.過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)F作y軸的平行線(xiàn)，與直線(xiàn)AC交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方）.若FG=DQ，求點(diǎn)F的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)y＝x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．

（1）證明：該拋物線(xiàn)與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（2）設(shè)該拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，A，B，C三點(diǎn)都在⊙P上．

①試判斷：不論m取任何正數(shù)，⊙P是否經(jīng)過(guò)y軸上某個(gè)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由；

②若點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)D（0，1），連接BE，BD，DE，△BDE的周長(zhǎng)記為l，⊙P的半徑記為r，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線(xiàn)y=x﹣1與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是曲線(xiàn)y=（x＞0）上一點(diǎn)，若△PAB是以∠APB=90°的等腰三角形，則k= _________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是　　

A. 連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上

B. 連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上

C. 大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現(xiàn)正面朝上50次

D. 通過(guò)拋一枚均勻硬幣確定誰(shuí)先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，直徑AB垂直弦CD，E為BC弧上一點(diǎn)，下列結(jié)論：①∠1=∠2；②∠3=2∠4；③∠3+∠5=180°,其中正確的是( )

A. ①③ B. ②③

C. ①②③ D. ①②

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上．

（1）求直線(xiàn)的解析式；

（2）為直線(xiàn)下方拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，連接、．當(dāng)的面積最大時(shí)，在直線(xiàn)上取一點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)，連接、．若時(shí)，求的值；

（3）將拋物線(xiàn)沿軸正方向平移得到新拋物線(xiàn)，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為．設(shè)是拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，點(diǎn)在直線(xiàn)上，能否成為以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若能，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著人們生活水平的不斷提高，旅游已成為人們的一種生活時(shí)尚．為 開(kāi)發(fā)新的旅游項(xiàng)目，我市對(duì)某山區(qū)進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)一瀑布．為測(cè)量它的高度，測(cè) 量人員在瀑布的對(duì)面山上 D 點(diǎn)處測(cè)得瀑布頂端 A 點(diǎn)的仰角是 30°，測(cè)得瀑布底端 B 點(diǎn)的俯角是 10°，AB 與水平面垂直．又在瀑布下的水平面測(cè)得 CG=27m， GF=17.6m（注：C、G、F 三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，CF⊥AB 于點(diǎn) F）．斜坡 CD=20m， 坡角∠ECD=40°．求瀑布 AB 的高度．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn) P（x，y）在第一象限，且 x+y＝12，點(diǎn) A（10，0）在 x 軸上，當(dāng)△OPA 為直角三角形時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為_______．

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