Question

12．已知關(guān)于x的一元二次方程x²+4x+m-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）設(shè)x₁、x₂方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，請(qǐng)你為m選取一個(gè)合適的整數(shù)，求x${\;}_{1}^{2}$+x${\;}_{2}^{2}$+x₁x₂的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)判別式的意義得到△=4²-4（m-1）＞0，然后解不等式即可；
（2）在（1）的范圍內(nèi)取m=1，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=-4，x₁x₂=0，再把x${\;}_{1}^{2}$+x${\;}_{2}^{2}$+x₁x₂變形為（x₁+x₂）²-x₁x₂，然后利用整體代入的方法計(jì)算．

解答 解：（1）根據(jù)題意得△=4²-4（m-1）＞0，
解得m＜5；
（2）當(dāng)m=1時(shí)，方程化為x²+4x=0，
則x₁+x₂=-4，x₁x₂=0，
所以x${\;}_{1}^{2}$+x${\;}_{2}^{2}$+x₁x₂=（x₁+x₂）²-x₁x₂=（-4）²-0=16．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了根的判別式．