Question

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB：BC=3：5,點(diǎn)E是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B,D重合),將矩形沿過(guò)點(diǎn)E的直線MN折疊,使得點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G,F分別在直線AD與BC上,當(dāng)△DEF為直角三角形時(shí),CN:BN的值為______.

Answer 1

【答案】或

【解析】

因?yàn)辄c(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G,F分別在直線AD與BC上,所以分兩種情況討論, 當(dāng)∠EFD=90°時(shí),證明△EFN∽△FDC,設(shè)CD=5a,根據(jù)比例式表示出CN,BN即可；當(dāng)∠EDF=90°時(shí),證明△FCD∽△DCB,設(shè)CD=3a, 根據(jù)比例式表示出CN,BN即可.

解：分兩種情況：

當(dāng)∠EFD=90°時(shí),如下圖,

∵∠EFN=∠C=90°,易證∠EFN=∠FDC,

∴△EFN∽△FDC,

設(shè)CD=5a,由題可知,CF=3a,

∴,∴BC=,

∴BN=NF=,即

當(dāng)∠EDF=90°時(shí),如下圖,

同理易證：△FCD∽△DCB,

設(shè)CD=3a,則BC=5a,CF=

∴BF=5a+,

∴BN=,NC=,

∴

綜上, CN:BN的值為或.