Question

甲、乙兩人從某火車上下來，沿著一個(gè)方向到同一個(gè)地方，甲一半的路程以速度a行走，另一半的路程以速度b行走；乙一半時(shí)間以速度a行走，另一半時(shí)間以速度b行走，問哪個(gè)旅客先到達(dá)目的地（速度的單位都是千米/小時(shí)）？

Answer 1

分析：本題主要考查行程問題．甲乙二人相同的距離，時(shí)間、速度不同，因此可設(shè)總路程為1．甲到達(dá)目的地所用的時(shí)間為t₁，乙到達(dá)目的地所用的時(shí)間為t₂，由題意可得：t1=

1 2

a

+

1 2

b

=

a+b

2ab

；又

t2

2

a+

t2

2

b=1，所以t2=

2

a+b

，將t₁、t₂做差即可求出二者時(shí)間關(guān)系，即可求得答案．

解答：解：設(shè)總路程為單位1，甲到達(dá)目的地所用的時(shí)間為t₁，乙到達(dá)目的地所用的時(shí)間為t₂．
由題意可得：t1=

1 2

a

+

1 2

b

=

a+b

2ab

；
又∵

t2

2

a+

t2

2

b=1，
∴t2=

2

a+b

；
∴t1-t2=

a+b

2ab

-

2

a+b

=

(a+b)2-4ab

2ab(a+b)

=

a2+2ab+b2-4ab

2ab(a+b)

=

(a-b)2

2ab(a+b)

＞0，（因?yàn)楦鶕?jù)題意可得a≠b）所以乙先到．

點(diǎn)評(píng)：找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．本題是一道考查行程問題的應(yīng)用題，解此類問題只要把握住路程=速度×?xí)r間，即可找出等量關(guān)系，列出方程．要注意找出題中隱含的條件，如本題甲乙二人相同的行駛路程．