Question

19、求證：三角形的一邊兩端點到這邊的中線的距離與到中線的延長線的距離相等．畫圖寫出已知，求證并證明．

Answer 1

分析：此題首先利用已知條件證明△BED≌△CFD，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得以證明題目結(jié)論．

解答：已知：如圖所示，AD為△ABC的中線，且CF⊥AD于F，BE⊥AD的延長線于E．
求證：BE=CF．
證明：∵AD為△ABC的中線．
∴BD=CD，
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED=∠CFD=90°，
又∠1=∠2，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴BE=CF．
（本題還可以作AN⊥BC于N，利用等底等高的兩個三角形的面積相等的性質(zhì)證明）

點評：本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，同時掌握全等三角形的性質(zhì)．