求證:三角形的一邊兩端點(diǎn)到這邊的中線的距離與到中線的延長線的距離相等.畫圖寫出已知,求證并證明.
【答案】分析:此題首先利用已知條件證明△BED≌△CFD,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得以證明題目結(jié)論.
解答:已知:如圖所示,AD為△ABC的中線,且CF⊥AD于F,BE⊥AD的延長線于E.
求證:BE=CF.
證明:∵AD為△ABC的中線.
∴BD=CD,
∵BE⊥AD,CF⊥AD,
∴∠BED=∠CFD=90°,
又∠1=∠2,
∴△BED≌△CFD(AAS),
∴BE=CF.
(本題還可以作AN⊥BC于N,利用等底等高的兩個三角形的面積相等的性質(zhì)證明)
點(diǎn)評:本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理,普通兩個三角形全等共有四個定理,即ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理,但AAA、SSA,無法證明三角形全等,同時掌握全等三角形的性質(zhì).
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