Question

已知α，β是方程（x-a）（x-b）-2=0的兩根，且a＜b，α＜β實數(shù)a，b，α，β的大小關系可能是（ ）
A．α＜a＜b＜β
B．a＜α＜β＜b
C．a＜α＜b＜β
D．α＜a＜β＜b

Answer 1

【答案】分析：首先把方程化為一般形式，由于α，β是方程的解，根據根與系數(shù)的關系即可得到a，b，α，β之間的關系，然后對四者之間的大小關系進行討論即可判斷．
解答：解：方程化為一般形式得：x²-（a+b）x+ab-2=0
∵α，β是方程（x-a）（x-b）-2=0的兩根，
∴α+β=a+b
∴當α＞a時，
又∵a＜b，α＜β，
則：a＜α＜β＜b；
當α＞b時，β＜a，
又∵a＜b，α＜β，
則不成立．
故選A．
點評：本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)之間的關系，對a，b，α，β大小關系的討論是此題的難點．