16、當(dāng)圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角時，就能拼成一個既不留空隙，又不相互重疊的平面圖形，我們稱之為鑲嵌．用一種或幾種正多邊形鑲嵌平面有多種方案，如：6個正三角形，記作（3，3，3，3，3，3）；3個正六邊形，記作（6，6，6）；又如，（3，3，6，6）表示2個正三角形和2個正六邊形的組合．請你再寫出除了以上所舉的三例以處的三種方案：
（4，4，4，4）、（3，4，4，6）、（3，3，3，3，6）
．
分析：一種正多邊形組成鑲嵌，看一個內(nèi)角度數(shù)為360°的約數(shù)即可；兩種正多邊形能否組成鑲嵌，要看同一頂點處的幾個角之和能否為360°，找到這樣的正多邊形或組合即可．
解答：解：正方形的一個內(nèi)角度數(shù)為180-360÷4=90°，4個能組成鑲嵌，記做（4，4，4，4）；
正三角形的一個內(nèi)角度數(shù)為60°，正六邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為120°，那么一個正三角形，2個正方形，一個正六邊形能組成鑲嵌，記做（3，4，4，6）；
4個正三角形，一個正六邊形能組成鑲嵌，記做（3，3，3，3，6），
∴三種方案為：（4，4，4，4）、（3，4，4，6）、（3，3，3，3，6）（答案不唯一）．
點評：用到的知識點為：一種正多邊形能鑲嵌平面，這個正多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是360°的約數(shù)；兩種或兩種以上的正多邊形能組成鑲嵌，同一頂點處的幾個角之和為360°．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

36、在日常生活中，觀察各種建筑物的地板，就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案．也就是說，使用給定的某些正多邊形，能夠拼成一個平面圖形，既不留下-絲空白，又不互相重疊（在幾何里叫做平面鑲嵌）．這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關(guān)．當(dāng)圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角（360°）時，就拼成了一個平面圖形．

（1）請根據(jù)下列圖形，填寫表中空格：

（2）如圖，如果限于用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖形；
（3）正三角形、正四邊形、正六邊形中選一種，再在其他正多邊形中選一種，請畫出用這兩種不同的正多邊形鑲嵌成的一個平面圖形（草圖）；并探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形？說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

36、當(dāng)圍繞一點拼在一起的幾個正方形的內(nèi)角加在一起等于
360°
，就可以進行平面鑲嵌．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

我們常用各種多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案，也就是說，使用給定的某些多邊形，能夠拼成一個平面圖形，既不留下一絲空白，又不互相重疊（在幾何里稱為平面密鋪）．當(dāng)圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角和為360°時，就能夠拼成一個平面圖形．
探究用同一種正多邊形進行平面密鋪．
例如：如圖1，用三個同種類型（大小一樣、形狀相同）的正六邊形地磚可以平面密鋪．
（1）請問僅限于同一種類型的多邊形進行密鋪，哪幾種能平面密鋪？
①②
①②
（填序號）；
①正三角形    ②正四邊形     ③正五邊形     ④正八邊形
探究用兩種邊長相等的正多邊形進行平面密鋪．
例如：如圖2，二個正三角形和二個正六邊形可以平面密鋪．
（2）限用兩種邊長相等的正多邊形進行平面密鋪，以下哪幾種是可行的？
ABE
ABE

A．正三角形和正方形      B．正方形和正八邊形         C．正方形和正五邊形
D．正八邊形和正六邊形    E．正三角形和正十二邊形    F．正三角形和正五邊形
（3）繼續(xù)推廣到用三種不同的正多邊形進行平面密鋪，請寫出符合題意的不同組合．
例如：①正三角形、正方形、正六邊形；
②正三角形、正九邊形、正十八邊形；
③
正三角形、正四邊形，正十二邊形
正三角形、正四邊形，正十二邊形
；
④
正三角形，正十邊形，正十五邊形
正三角形，正十邊形，正十五邊形
．
（4）如果用形狀，大小相同的如圖3方格紙中的三角形，能進行平面密鋪嗎？若能，請在方格紙中畫出密鋪的設(shè)計圖．

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