【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,與x軸交于A,B兩點,與y軸于C,D兩點,其中,,.
求圓心M的坐標(biāo);
點P為上任意一點不與A、D重合,連接PC,PD,作的延長線于點當(dāng)點P在上運動時,的值發(fā)生變化嗎?若不變,求出這個值,若變化,請說明理由.
如圖2,若點Q為直線上一個動點,連接QC,QO,當(dāng)的值最大時,求點Q的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)的值不變,理由見解析;(3)點Q坐標(biāo)為或
【解析】
利用中點坐標(biāo)公式計算即可.
結(jié)論:的值不變.如圖1中,連接AC,BC,BD,PA,PB,作于H,在PC上截取一點K,使得,連接想辦法證明,即可解決問題.
如圖2中,作線段OC的垂直平分線GF交OC于G,以N為圓心,NC為半徑作,當(dāng)與直線相切于點Q時,的值最大,此時的值最大.求出HQ的長即可解決問題.
解:
,,,
.
結(jié)論:的值不變.
理由:如圖1中,連接AC,BC,BD,PA,PB,作于H,在PC上截取一點K,使得,連接BK.
,AB是直徑,
,,
,
,,
≌,
,以B為圓心,BC為半徑作,
是的直徑,
,
,
是的切線,
,
,
,H,O,C四點共圓,
,,
,
,,
,,
,
≌,
,
,
,,
,
,
,
,
,
,,
,
.
如圖2中,作線段OC的垂直平分線GF交OC于G,以N為圓心,NC為半徑作,當(dāng)與直線相切于點Q時,的值最大,此時的值最大.
,
四邊形NQHG是矩形,
,
在中,,
.
根據(jù)對稱性可知,當(dāng)時,也滿足條件.
綜上所述.滿足條件的點Q坐標(biāo)為或.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在同一副撲克牌中取出6張撲克牌,分別是黑桃2、4、6,紅心6、7、8.將撲克牌背面朝上分別放在甲、乙兩張桌面上,先從甲桌面上任意摸出一張黑桃,再從乙桌面上任意摸出一張紅心.
(1)表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)小黃和小石做游戲,制定了兩個游戲規(guī)則:
規(guī)則1:若兩次摸出的撲克牌中,至少有一張是“6”,小黃贏;否則,小石贏.
規(guī)則2:若摸出的紅心牌點數(shù)是黑桃牌點數(shù)的整數(shù)倍時,小黃贏;否則,小石贏.
小黃想要在游戲中獲勝,會選擇哪一條規(guī)則,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)過點A(4,1)的直線與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A、C,AB⊥y軸,垂足為B,連接BC.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若△ABC的面積為6,求直線AC的函數(shù)表達(dá)式;
(3)在(2)的條件下,點P在雙曲線位于第一象限的圖象上,若∠PAC=90°,則點P的坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線中,函數(shù)值y與自變量之間的部分對應(yīng)關(guān)系如下表:
… | 0 | 1 | … | ||||
y | … | 0 | … |
(1)求該拋物線的表達(dá)式;
(2)如果將該拋物線平移,使它的頂點移到點M(2,4)的位置,那么其平移的方法是____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,,,點E是AB邊上的動點,過點B作直線CE的垂線,垂足為F,當(dāng)點E從點A運動到點B時,點F的運動路徑長為( )
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在平行四邊形ABCD中,AB︰BC=3︰2.
(1)根據(jù)條件畫圖:作∠BCD的平分線,交邊AB于點E,取線段BE的中點F,連接DF交CE于點G.
(2)設(shè),那么向量=______.(用向量、表示),并在圖中畫出向量在向量和方向上的分向量.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小明同學(xué)在東西方向的環(huán)海路A處,測得海中燈塔P在它的北偏東60°方向上,在A的正東200米的B處,測得海中燈塔P在它的北偏東30°方向上.問:燈塔P到環(huán)海路的距離PC約等于多少米?(取1.732,結(jié)果精確到1米)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校一棵大樹發(fā)生一定的傾斜,該樹與地面的夾角∠ABC=75°.小明測得某時大樹的影子頂端在地面C處,此時光線與地面的夾角∠ACB=30°;又過了一段時間,測得大樹的影子頂端在地面D處,此時光線與地面的夾角∠ADB=50°.若CD=8米,求該樹傾斜前的高度(即AB的長度).(結(jié)果保留一位小數(shù).參考數(shù)據(jù):sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19,sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan75°≈3.73,≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個交點分別為A、B(1,0),與y軸交于點D,直線AD:,拋物線頂點為C,作CH⊥x軸于點H.
(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線上是否存在點M,使得S△ACD=S△MAB?若存在,求出點M的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(3)若點P為x軸上方的拋物線上一動點(點P與頂點C不重合),PQ⊥AC于點Q,當(dāng)△PCQ與△ACH相似時,求點P的坐標(biāo).
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