若兩個正整數(shù)a、b的最大公約數(shù)比最小公倍數(shù)小23，且a≤b，則這樣的數(shù)對（a，b）共有
 
個．
分析：根據(jù)題意先設a=mc，b=nc（m，n，c是正整數(shù)，且m，n互質(zhì)），從而得到mnc-c=23，即c=
23
mn-1
．再分兩種情況討論，當mn=24時和當mn=2時，就會得到這樣的數(shù)對（a，b）共有3個．
解答：解：設a=mc，b=nc（m，n，c是正整數(shù)，且m，n互質(zhì)），
則mnc-c=23，即c=
23
mn-1
．
當mn=24時，則有這樣的數(shù)對（3，8）（24，1）；
當mn=2時，則有這樣的數(shù)對（2，1）；
經(jīng)討論可得有這樣的數(shù)對3個．
故答案為：3．
點評：本題考查了最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，解題的關(guān)鍵是分類討論，以防漏解．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD的邊長為5cm，動點P從點C出發(fā)，沿折線C-B-A-D向終點D運動，速度為acm/s；動點Q從點B出發(fā)，沿對角線BD向終點D運動，速度為
2
cm/s．當其中一點到達自己的終點時，另一點也停止運動．當點P、點Q同時從各自的精英家教網(wǎng)起點運動時，以PQ為直徑的⊙O與直線BD的位置關(guān)系也隨之變化，設運動時間為t（s）．
（1）寫出在運動過程中，⊙O與直線BD所有可能的位置關(guān)系
 
；
（2）在運動過程中，若a=3，求⊙O與直線BD相切時t的值；
（3）探究：在整個運動過程中，是否存在正整數(shù)a，使得⊙O與直線BD相切兩次？若存在，請直接寫出符合條件的兩個正整數(shù)a及相應的t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

兩個正整數(shù)a、b的比是k（k＜1），若a+b=s，則a、b中較大的數(shù)可以表示成（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若兩個正整數(shù)a、b的最大公約數(shù)比最小公倍數(shù)小23，且a≤b，則這樣的數(shù)對（a，b）共有 ______個．

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科目：初中數(shù)學 來源：2009-2010學年江蘇省泰州市泰興市濟川實驗初中九年級（上）段考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，正方形ABCD的邊長為5cm，動點P從點C出發(fā)，沿折線C-B-A-D向終點D運動，速度為acm/s；動點Q從點B出發(fā)，沿對角線BD向終點D運動，速度為cm/s．當其中一點到達自己的終點時，另一點也停止運動．當點P、點Q同時從各自的起點運動時，以PQ為直徑的⊙O與直線BD的位置關(guān)系也隨之變化，設運動時間為t（s）．
（1）寫出在運動過程中，⊙O與直線BD所有可能的位置關(guān)系______；
（2）在運動過程中，若a=3，求⊙O與直線BD相切時t的值；
（3）探究：在整個運動過程中，是否存在正整數(shù)a，使得⊙O與直線BD相切兩次？若存在，請直接寫出符合條件的兩個正整數(shù)a及相應的t的值；若不存在，請說明理由．

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