Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A坐標(biāo)為（0，m+4），點B坐標(biāo)為（m+3，m），且m是方程

3m+9

2

+2m=1的解．
（1）請求出A、B兩點的坐標(biāo)；
（2）點C在第一象限內(nèi)，AC∥x軸，將線段AB進(jìn)行適當(dāng)?shù)钠揭频玫骄�段AD，點A的對應(yīng)點為點D，點B的對應(yīng)點為點C，連接AD，若三角形ACD的面積為12，求線段AC的長．
（3）在（2）的條件下，連接OD，P為y軸上一個動點，若使三角形PAB的面積等于三角形AOD的面積，求此時點P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點：坐標(biāo)與圖形性質(zhì),解一元一次方程,三角形的面積,坐標(biāo)與圖形變化-平移

專題：計算題

分析：（1）通過解一元一次方程求出m，從而得到點A和B的坐標(biāo)；
（2）先利用AC∥x軸得到C點的縱坐標(biāo)為3，說明點B向上平移了4個單位，則點A向上平移了4個單位，于是得到點D到AC的距離為4，則可根據(jù)三角形面積公式計算出AC的長；
（3）先確定C點坐標(biāo)為（6，3），根據(jù)點平移的規(guī)律得到點B向上平移4個單位，再向右平移4個單位得到點C，所以點A向上平移4個單位，再向右平移4個單位得到點D，即D（4，7），再計算出S△_AOD=6，然后設(shè)P點坐標(biāo)為（0，t），利用三角形面積公式得到

1

2

•|t-3|•2=6，再求出t即可得到點P的坐標(biāo)．

解答：解：（1）解方程

3m+9

2

+2m=1得x=-1，
所以點A坐標(biāo)為（0，3），點B坐標(biāo)為（2，-1）；
（2）∵AC∥x軸，
∴C點的縱坐標(biāo)為3，
∵點B的對應(yīng)點為點C，
而B（2，-1），
∴點B向上平移了4個單位，
∴點A向上平移了4個單位，
∴點D到AC的距離為4，
∵

1

2

×4×AC=12，
∴AC=6；
（3）∵AC=6，AC∥x軸，
∴C點坐標(biāo)為（6，3），
∴點B向上平移4個單位，再向右平移4個單位得到點C，
∴點A向上平移4個單位，再向右平移4個單位得到點D，即D（4，7），
∴S△_AOD=

1

2

×3×4=6，
設(shè)P點坐標(biāo)為（0，t），
則

1

2

•|t-3|•2=6，解得t=-3或t=9，
∴點P的坐標(biāo)為（0，-3）或（0，-9）．

點評：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點的坐標(biāo)計算相應(yīng)線段的長和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系；記住平面直角坐標(biāo)系中各特殊位置點的坐標(biāo)特征．