【題目】如圖,一次函數(shù)y=-x+3的圖像分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始沿折線AO-OB-BA運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P在AO,OB,BA上運(yùn)動(dòng)的速度分別為1,,2 (長(zhǎng)度單位/秒);動(dòng)點(diǎn)E從O點(diǎn)開(kāi)始以(長(zhǎng)度單位/秒)的速度沿線段OB運(yùn)動(dòng).設(shè)P、E兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (秒),當(dāng)點(diǎn)P沿折線AO-OB-BA運(yùn)動(dòng)一周時(shí),動(dòng)點(diǎn)E和P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)E作EF∥OA,交AB于點(diǎn)F.
(1)求線段AB的長(zhǎng);
(2)求證:∠ABO=30°;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)E重合?
(4)當(dāng)t = 時(shí),PE=PF .
【答案】(1)6;(2)詳見(jiàn)解析;(3);(4)
【解析】
(1)令y=0,求出x,得出A的坐標(biāo)及OA的長(zhǎng),令x=0,得出B的坐標(biāo)及OB的長(zhǎng),利用勾股定理即可求出AB的長(zhǎng);
(2)取AB的中點(diǎn)C,連接OC.證明△OAC是等邊三角形,得到∠OAB=60°.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論;
(3)由于P在OB上與E重合,則E的路程為OE,E所用的時(shí)間為t秒,P的路程為OA+OE,P在OA上所用的時(shí)間為3秒,在OE上所用的時(shí)間為(t-3)秒,根據(jù)P在OB上的路程與E的路程相同列方程,求解即可;
(4)先求出點(diǎn)P沿折線AO-OB-BA運(yùn)動(dòng)一周時(shí)所花的時(shí)間為9秒.然后分三種情況討論:①當(dāng)P在線段AO上時(shí);②當(dāng)P在線段OB上時(shí);③當(dāng)P在線段BA上時(shí).
(1)令y=0,得:y=-x+3=0,解得:x=3,∴A(3,0),∴OA=3.
令x=0,得:y=3,∴B(0,),∴OB=.
∵∠AOB=90°,∴AB==6;
(2)取AB的中點(diǎn)C,連接OC.
∵∠AOB=90°,C為AB的中點(diǎn),∴OC=BC=CA=3.
∵OA=3,∴OC=CA=OA,∴△OAC是等邊三角形,∴∠OAB=60°.
∵∠AOB=90°,∴∠ABO=30°;
(3)由題意得:,解得: ,所以當(dāng)時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)E重合.
(4)P從A到O的時(shí)間為t=3÷1=3(秒),P從O到B的時(shí)間為÷ =3(秒),P從B到A的時(shí)間為:6÷2=3(秒),故點(diǎn)P沿折線AO-OB-BA運(yùn)動(dòng)一周時(shí)所花的時(shí)間為3+3+3=9(秒).分三種情況討論:
①當(dāng)P在線段AO上時(shí),即0<t<3時(shí),由題意知:P(3-t,0),E(0,).設(shè)F(a,b).
∵EF∥OA,∴b=.
∵F在直線AB上,∴ ,解得:a=.∴F(,).
∵PE=PF,∴P在EF的垂直平分線上,∴2(3-t)=,解得:t=;
②當(dāng)P在線段OB上時(shí),即3≤t<6時(shí),由題意知:P(0,),E(0,),F(,).
∵PE=PF,∴|-|= ,∴=0,解得:t=9(舍去);
③當(dāng)P在線段BA上時(shí),即6≤t<9時(shí),由題意知:E(0,),F(,),BP= .設(shè)P(m,n),則m=BP=.
∵PE=PF,∴P在EF的垂直平分線上,∴2(t-6)=,解得:t=.
綜上所述:t=或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)的圖像與x軸交于A(-6,0)與y軸相交于點(diǎn)B,動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā),沿x軸向x軸的正方向運(yùn)動(dòng).
(1)求b的值,并求出△PAB為等腰三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)在點(diǎn)P出發(fā)的同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q也從點(diǎn)A出發(fā),以每秒個(gè)單位的速度,沿射線AB運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s);
①點(diǎn)Q的坐標(biāo)(用含t的表達(dá)式表示);
②若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒k個(gè)單位,請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)△APQ為等腰三角形時(shí)k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10,點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于點(diǎn)E,且cosα= ,則線段CE的最大值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是由一些棱長(zhǎng)都為1的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體.
該幾何體的表面積含下底面為______;
請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體的三視圖并用陰影表示出來(lái);
如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體,并保持這個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖不變,那么最多可以再添加______個(gè)小正方體.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn),AE=CF,連接EF、BF,EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC.
(1)求證:OE=OF;
(2)若BC=2 ,求AB的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,某工程隊(duì)準(zhǔn)備在山坡(山坡視為直線l)上修一條路,需要測(cè)量山坡的坡度,即tanα的值.測(cè)量員在山坡P處(不計(jì)此人身高)觀察對(duì)面山頂上的一座鐵塔,測(cè)得塔尖C的仰角為37°,塔底B的仰角為26.6°.已知塔高BC=80米,塔所在的山高OB=220米,OA=200米,圖中的點(diǎn)O、B、C、A、P在同一平面內(nèi),求山坡的坡度.(參考數(shù)據(jù)sin26.6°≈0.45,tan26.6°≈0.50;sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,4),l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,2),且l1與l2關(guān)于x軸對(duì)稱,則l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形ABCD,把矩形沿直線AC折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,連接DE、BE,若△ABE是等邊三角形,則 = .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖①、②分別是某種型號(hào)跑步機(jī)的實(shí)物圖與示意圖,已知踏板CD長(zhǎng)為1.6m,CD與地面DE的夾角∠CDE為12°,支架AC長(zhǎng)為0.8m,∠ACD為80°,求跑步機(jī)手柄的一端A的高度h(精確到0.1m). (參考數(shù)據(jù):sin12°=cos78°≈0.21,sin68°=cos22°≈0.93,tan68°≈2.48)
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