【題目】如圖，在中，，，是等邊三角形，點在邊上．

（1）如圖1，當點在邊上時，求證；

（2）如圖2，當點在內部時，猜想和數(shù)量關系，并加以證明；

（3）如圖3，當點在外部時，于點，過點作，交線段的延長線于點，，.求的長．

【答案】（1）見詳解；（2），理由見詳解

【解析】

(1)根據(jù)等邊三角形的性質及外角的性質可得，根據(jù)等腰三角形的判定定理證明；
(2) 取的中點，連接、，分別證明和，根據(jù)全等三角形的性質證明；

(3) 取的中點，連接、、，根據(jù)（2）的結論得到，根據(jù)全等三角形的性質解答.

（1）證明：∵是等邊三角形，

∴，

∴，

∴，

∴；

（2）解：，理由如下：取的中點，連接、，

∵，

∴，，

∴為等邊三角形，

∴，

∵是等邊三角形，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴；

（3）、取的中點，連接、、，

由（2）得，

∴，

∴，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

設，則，，

∴，

∵，

∴，

解得，，

即.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是的角平分線，；垂足為交的延長線于點，若恰好平分．給出下列三個結論：①；②；③．其中正確的結論共有（ ）個

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABO的頂點A是反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝－x－(k＋1)的圖象在第二象限的交點，AB⊥x軸于點B，且S△ABO＝.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個交點A，C的坐標以及△AOC的面積；

（3）當x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有三條線段、、，，，，且．點和點分別為上的兩個動點，且．

求證：；

當時，求的長度；

在以上個問題的解題過程中，概括（或者描述）你所用到數(shù)學基本知識（定義、定理等）或者是利用的數(shù)學思想方法．（共寫出點即可）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，若AB=AC+CD.那么∠ACB 與∠ABC有怎樣的數(shù)量關系? 小明通過觀察分析，形成了如下解題思路:

如圖2,延長AC到E,使CE=CD,連接DE,由AB=AC+CD,可得AE=AB,又因為AD是∠BAC的平分線，可得△ABD≌△AED,進一步分析就可以得到∠ACB 與∠ABC的數(shù)量關系.

(1) 判定△ABD 與△AED 全等的依據(jù)是______________(SSS,SAS,ASA,AAS 從其中選擇一個);

(2)∠ACB 與∠ABC的數(shù)量關系為:___________________

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，的三個頂點的坐標分別是，，．

（1）直接寫出點、、關于軸對稱的點、、的坐標；

， ，；

（2）在圖中作出關于軸對稱的圖形．

（3）求的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，點G為對角線AC上一點，AG=AB．∠CAE=15°且AE=AC，連接GE．將線段AE繞點A逆時針旋轉得到線段AF，使DF=GE，則∠CAF的度數(shù)為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知與成正比例，，為常數(shù)

（1）試說明：是的一次函數(shù)；

（2）若時，；時，，求函數(shù)關系式；

（3）將（2）中所得的函數(shù)圖象平移，使它過點，求平移后的直線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD、AB、BC分別與⊙O相切于E、F、G三點，過點D作⊙O的切線交BC于點M，則DM的長為(　　)

A. B. C. D.

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