Question

【題目】某工程隊用甲、乙兩臺隧道挖掘機從兩個方向挖掘同一條隧道，因為地質條件不同，甲、乙的挖掘速度不同，已知甲、乙同時挖掘天，可以挖米，若甲挖天，乙挖天可以挖掘米．

（1）請問甲、乙挖掘機每天可以挖掘多少米？

（2）若乙挖掘機比甲挖掘每小時多挖掘米，甲、乙每天挖掘的時間相同，求甲每小時挖掘多少米？

（3）若隧道的總長為米，甲、乙挖掘機工作天后，因為甲挖掘機進行設備更新，乙挖掘機設備老化，甲比原來每天多挖米，同時乙比原來少挖米．最終，甲、乙兩臺挖掘機在相同時間里各完成隧道總長的一半，請用含，的代數式表示．

Answer 1

【答案】（1）甲每天挖米，乙每天挖米；（2）甲每小時挖米；（3）

【解析】

（1）設甲、乙每天分別挖x、y米．等量關系：3（甲＋乙）＝216米、2×甲＋5×乙＝270；
（2）設甲每小時挖n米，則乙每小時挖（n＋1）米，關鍵描述語：甲、乙每天挖掘的時間相同；
（3）由題意可知b天后甲完成30b米，剩余米，乙完成42b米，剩余米，關鍵描述語：甲、乙兩臺挖掘機在相同時間里各完成隧道總長的一半．

解：（1）設甲、乙每天分別挖工，米，

，

解得

甲每天挖米，乙每天挖米．

（2）設甲每小時挖米，則乙每小時挖米．

，

解得，

經檢驗是原方程的解，

甲每小時挖米．

（3）由題意可知天后甲完成米，剩余米，乙完成米，剩余米

，

化簡得，

．