【題目】如圖，AC平分∠BCD，AB=AD, AE⊥BC于E,AF⊥CD于F

（1）若∠ABE= 50° ，求∠CDA的度數(shù).

（2）若AE=4，BE=2，CD=6，求四邊形AECD 的面積.

【答案】（1）130° （2）28

【解析】

（1）由角平分線的性質(zhì)定理證得AE=AF，進(jìn)而證出△ABE≌△ADF，再得出∠CDA=130°；
（2）四邊形AECD的面積化為△AEC的面積+△ACD的面積，根據(jù)三角形面積公式求出結(jié)論．

（1）∵AC平分∠BCD，AE⊥BC AF⊥CD，
∴AE=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，


∴Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴∠ADF=∠ABE=50°，
∴∠CDA=180°-∠ADF=130°；
（2）由（1）知：Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴FD=BE=2，AF=AE=4，CE=CF=CD+FD=8，
∴四邊形AECD的面積=△AEC的面積+△ACD的面積=CEAE+CDAF=×4×8+×4×6=28．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD 和正方形ECGF，其中E、H分別為AD、BC中點(diǎn)，連結(jié)AF、HG、AH.

（1）求證：；

（2）求證：；

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題提出：

(1)如圖①，若正方形的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)分別為邊上的點(diǎn)，且，與交于點(diǎn)，連接，則 ；

問(wèn)題探究：

(2)如圖②，，是等腰直角三角形，頂點(diǎn)分別在的兩邊上，試說(shuō)明點(diǎn)在的平分線上；

問(wèn)題解決：

(3)如圖③，，是等邊三角形，頂點(diǎn)分別在的兩邊上，點(diǎn)在上，且，連接，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中，，點(diǎn)為三條角平分線的交點(diǎn)，于，于，于，且，，，則點(diǎn)到三邊、、的距離為（ ）

A. 2cm，2cm，2cm B. 3cm，3cm，3cm

C. 4cm，4cm，4cm D. 2cm，3cm，5cm

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，，，如果，則四邊形的面積為________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，中，點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作直線，設(shè)交的平分線于點(diǎn)，交的外角平分線于點(diǎn)．

求證：；

當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形為矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由；

當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形能為菱形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解初一年級(jí)學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的情況，某區(qū)教育行政部門(mén)隨機(jī)抽樣調(diào)查了部分初一學(xué)生一個(gè)學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：

（I）本次隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為　 　，圖①中的m的值為　 　；

（II）求本次抽樣調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；

（III）若該區(qū)初一年級(jí)共有學(xué)生2500人，請(qǐng)估計(jì)該區(qū)初一年級(jí)這個(gè)學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)大于4天的學(xué)生人數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料:利用完全平方公式，將多項(xiàng)式變形為的形式.

例如：.

（1）填空：將多項(xiàng)式變形為的形式，并判斷與0的大小關(guān)系.

∵.

所以______0（填“＞”、“＜”、“＝”）

（2）如圖①所示的長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)分別是、，求長(zhǎng)方形的面積 （用含的式子表示）；如圖②所示的長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)分別是、，求長(zhǎng)方形的面積 （用含的式子表示）

（3）比較（2）中與的大小，并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“如果二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)公共點(diǎn),那么一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.”請(qǐng)根據(jù)你對(duì)這句話(huà)的理解,解決下面問(wèn)題:若、（＜）是關(guān)于的方程的兩根且＜則請(qǐng)用“＜”來(lái)表示、、、的大小是_________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案