【題目】如圖,△ABC中,AC=BC=a,AB=b,以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作⊙O的切線MN,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)N.
(1)求證:MN⊥AC;
(2)連接BE,寫出求BE長(zhǎng)的思路.
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】
(1)連接OD、CD,由BC是直徑可知∠BDC=90°,易證OD是△ABC的中位線,從而可知OD∥AC,由切線的性質(zhì)可知:∠MNC=∠MDO=90°,從而得證.
(2)由于∠BEC=90°,AB與AC的長(zhǎng)度已知,利用勾股定理即可求出CD的長(zhǎng)度,然后利用等面積即可求出BE的長(zhǎng)度.
解:(1)連接 OD,CD,
∵BC 是⊙O 的直徑,
∴∠BDC=90°,即CD⊥AB,
∵AC=BC,∴D是AB的中點(diǎn),
又∵O 為 BC的中點(diǎn),
∴OD∥AC,
∵MN是⊙O 的切線,
∴OD⊥MN,
∴∠MNC=∠MDO=90°,
∴MN⊥AC;
(2)由BC 是⊙O 的直徑,可得∠BEC=90°;
由CD⊥AB,在 Rt△ACD 中,用勾股定理可求CD的長(zhǎng),
由ABCD=2S△ABC=ACBE,可得BE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)的坐標(biāo)為,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿軸以每秒個(gè)單位的速度向上移動(dòng),且過點(diǎn)的直線也隨之移動(dòng),如果點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上,沒點(diǎn)的移動(dòng)時(shí)間為,那么的值可以是___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
厲害了,我的國(guó)!
近年來,中國(guó)對(duì)外開放的步伐加快,與世界經(jīng)濟(jì)的融合度日益提高,中國(guó)經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定增長(zhǎng)是世界經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇的主要?jiǎng)恿Γ笆濉睍r(shí)期,按照2010年美元不變價(jià)計(jì)算,中國(guó)對(duì)世界經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的年均貢獻(xiàn)率達(dá)到30.5%,躍居全球第一,與“十五”和“十一五”時(shí)期14.2%的年均貢獻(xiàn)率相比,提高16.3個(gè)百分點(diǎn),同期美國(guó)和歐元區(qū)分別為17.8%和4.4%.分年度來看,2011、2012、2013、2014、2015年,中國(guó)對(duì)世界經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)率分別為28.6%、31.7%、32.5%、29.7%、30.0%,而美國(guó)分別為11.8%、20.4%、15.2%、19.6%、21.9%.
2016年,中國(guó)對(duì)世界經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)率仍居首位,預(yù)計(jì)全年經(jīng)濟(jì)增速為6.7%左右,而世界銀行預(yù)測(cè)全球經(jīng)濟(jì)增速為2.4%左右.按2010年美元不變價(jià)計(jì)算,2016年中國(guó)對(duì)世界經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)率仍然達(dá)到33.2%.如果按照2015年價(jià)格計(jì)算,則中國(guó)對(duì)世界經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)率會(huì)更高一點(diǎn),根據(jù)有關(guān)國(guó)際組織預(yù)測(cè),2016年中國(guó)、美國(guó)、日本經(jīng)濟(jì)增速分別為6.7%、1.6%、0.6%.
根據(jù)以上材料解答下列問題:
(1)選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖或統(tǒng)計(jì)表將2013年至2015年中國(guó)和美國(guó)對(duì)世界經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)率表示出來;
(2)根據(jù)題中相關(guān)信息,2016年中國(guó)經(jīng)濟(jì)增速大約是全球經(jīng)濟(jì)增速的 倍(保留1位小數(shù));
(3)根據(jù)題中相關(guān)信息,預(yù)估2017年中國(guó)對(duì)世界經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)率約為 ,你的預(yù)估理由是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明騎自行車上學(xué),開始以正常速度勻速行駛,但行至中途時(shí),自行車出了故障,只好停下來修車,車修好后,因怕耽誤上課,他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛,下面是行駛路程s(m)關(guān)于時(shí)間t(min)的函數(shù)圖象,那么符合小明行駛情況的大致圖象是()
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為積極響應(yīng)市委政府“加快建設(shè)天藍(lán)水碧地綠的美麗長(zhǎng)沙”的號(hào)召,我市某街道決定從備選的五種樹中選購(gòu)一種進(jìn)行栽種.為了更好地了解社情民意,工作人員在街道轄區(qū)范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分居民,進(jìn)行“我最喜歡的一種樹”的調(diào)查活動(dòng)(每人限選其中一種樹),并將調(diào)查結(jié)果整理后,繪制成如圖兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
請(qǐng)根據(jù)所給信息解答以下問題:
(1)這次參與調(diào)查的居民人數(shù)為: ;
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“楓樹”所在扇形的圓心角度數(shù);
(4)已知該街道轄區(qū)內(nèi)現(xiàn)有居民8萬人,請(qǐng)你估計(jì)這8萬人中最喜歡玉蘭樹的有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,1號(hào)樓在2號(hào)樓的南側(cè),樓間距為AB.冬至日正午,太陽光線與水平面所成的角為32.3°,1號(hào)樓在2號(hào)樓墻面上的影高為CA;春分日正午,太陽光線與水平面所成的角為55.7°,1號(hào)樓在2號(hào)樓墻面上的影高為DA.已知CD=35m.請(qǐng)求出兩樓之間的距離AB的長(zhǎng)度(結(jié)果保留整數(shù))
(參考數(shù)據(jù):sin32.3°≈0.53,cos32.3°≈0.85,tan32.3°≈0.63,sin55.7°≈0.83,cos55.7°≈0.56,tan55.7°≈1.47)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的兩條內(nèi)角平分線BD與CD交于點(diǎn)D,設(shè)∠A的度數(shù)為x,∠BDC的度數(shù)為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是( 。
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=2,E是AD邊上一點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)A,D不重合).BE的垂直平分線交AB于M,交DC于N.
(1)設(shè)AE=x,四邊形ADNM的面積為S,寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)AE為何值時(shí),四邊形ADNM的面積最大?最大值是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)今“微信運(yùn)動(dòng)”被越來越多的人關(guān)注和喜愛,某興趣小組隨機(jī)調(diào)查了我市50名教師某日“微信運(yùn)動(dòng)”中的步數(shù)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理,繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表(不完整):
步數(shù) | 頻數(shù) | 頻率 |
0≤x<4000 | 8 | a |
4000≤x<8000 | 15 | 0.3 |
8000≤x<12000 | 12 | b |
12000≤x<16000 | c | 0.2 |
16000≤x<20000 | 3 | 0.06 |
20000≤x<24000 | d | 0.04 |
請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)寫出a,b,c,d的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)本市約有37800名教師,用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)日行走步數(shù)超過12000步(包含12000步)的教師有多少名?
(3)若在50名被調(diào)查的教師中,選取日行走步數(shù)超過16000步(包含16000步的兩名教師與大家分享心得,求被選取的兩名教師恰好都在20000步(包含20000步)以上的概率.
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