Question

【題目】在平面直角坐標系中，⊙M過坐標原點O且分別交x軸、y軸于點A，B，點C為第一象限內⊙M上一點．若點A（6，0），∠BCO＝30°．

（1）求點B的坐標；

（2）若點D的坐標為（-2，0），試猜想直線DB與⊙M的位置關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）B(0，2)；（2）DB與⊙M相切，理由見解析．

【解析】

（1）連接AB，則AB為⊙M的直徑，由圓周角定理可知∠BAO=30°，求出OB的長即可得到點B的坐標；

（2）分別求出DB，DA，AB的長，運用勾股定理逆定理證明△ABD為直角三角形即可．

(1) 如圖，連接AB，

∵∠BAO＝∠BCO＝30°，∠AOB＝90°，

∴AB為⊙M的直徑，

∵A（6，0），

∴OA＝6．

∵tan∠BAO＝，

∴OB＝2，

∴B(0，2)；

（2）DB與⊙M相切，理由如下：

∵D（-2，0），OD＝2，

∴DB2=OB2+OD2=(2)2+22=12+4=16，

AD2=(OA+OD)2=(6+2)2=64

AB2=OA2+OB2=62+(2)2=48，

∴DB2+AB2=AD2，

∴△ABD為直角三角形，且∠ABD＝90°，

即DB與⊙M相切．