Question

將矩形紙片ABCD對(duì)折，得折痕MN，再把點(diǎn)B疊在折痕MN上，得折痕AE，若AB=，則折痕AE的長(zhǎng)為

1. A.
   
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   2

Answer 1

B
分析：首先由矩形紙片ABCD對(duì)折，得折痕MN，推出∠BMN=∠AMN=90°，∠CNM=∠DNM=90°，M為AB的中點(diǎn)，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)推出∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，即可推出AD∥MN∥BC，H點(diǎn)為AE的中點(diǎn)，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)，結(jié)合題意推出AB=AB′=，∠BAE=∠B′AE，∠B=∠EB′A=90°，那么在Rt△AEB′中，AH=EH=B′H，得出∠EAB′=∠HB′A，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠DAB′=∠HB′A，通過(guò)等量代換可推出∠B′AE=∠EAB=B′AD=30°，最后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可推出AE的長(zhǎng)度．
解答：解：如圖，設(shè)MN和AE交于點(diǎn)H，
∵矩形ABCD，
∴∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，
∵矩形紙片ABCD對(duì)折，得折痕MN，
∴∠BMN=∠AMN=90°，∠CNM=∠DNM=90°，M為AB的中點(diǎn)，
∴AD∥MN∥BC，H點(diǎn)為AE的中點(diǎn)，
∵點(diǎn)B疊在折痕MN上，得折痕AE，AB=，
∴AB=AB′=，∠BAE=∠B′AE，∠B=∠EB′A=90°，
∴在Rt△AEB′中，AH=EH=B′H，
∴∠EAB′=∠HB′A，
∵AD∥MN∥BC，
∴∠DAB′=∠HB′A，
∴∠B′AE=∠EAB=B′AD=30°，
∵在Rt△BAE中，AB=，∠BAE=30°，
∴AE=2．
故選擇B．
點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用的知識(shí)點(diǎn)較多，主要考查翻折變換的性質(zhì)，平行線的判定及性質(zhì)，直角三角形的斜邊上的中線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，中點(diǎn)的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵在于熟練運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理推出AH=EH=B′H，∠B′AE=∠EAB=B′AD=30°，運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)值認(rèn)真的進(jìn)行求解即可．