【題目】如圖,在中,,,點是線段上任意一點,分別過點、作直線的垂線,垂足為、,,,則的最大值是______________,最小值是______________

【答案】最大值為15 最小值為12

【解析】

由題意可知m+n=y,用m、nx表示出△ABD及△CBD的面積,根據(jù)SABC=SABD+SCBD即可得到m+n關(guān)于x的反比例函數(shù)關(guān)系式.根據(jù)垂直線段最短的性質(zhì),當(dāng)BDAC時,x最小,由面積公式可求得;因為AB=13,BC=14,所以當(dāng)BD=BC=14時,x最大.從而根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出y的最大值和最小值.

解:設(shè)設(shè),,則,

由三角形面積公式,得,,

,,

,即

邊上的高為

的取值范圍為

的增大而減小,

當(dāng)時,的最大值為15,當(dāng)時,的最小值為12

故答案為:15,12

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若拋物線y=ax2+bx+cx軸交于A,B兩點,與y軸交于正半軸C點,且AC=20,BC=15,ACB=90°,則此拋物線的解析式為__

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【題目】如圖,直線y=kx+b分別交x軸、y軸于A1,0)、B0,1),交雙曲線y=于點CD

1)求k、b的值;

2)寫出不等式kx+b的解集.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在Rt△ABC與Rt△ECD中,∠ACB=∠ECD=90°,CD為Rt△ABC斜邊上的中線,且ED∥BC.

(1)求證:△ABC∽△EDC;

(2)若CE=3,CD=4,求CB的長.

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【題目】如圖,梯形AOBC的頂點A,C在反比例函數(shù)圖象上,OABC,上底邊OA在直線y=x上,下底邊BCy軸于B0,﹣4),則四邊形AOBC的面積為_____

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【題目】1)發(fā)現(xiàn):如圖1,點為線段外一動點,且,當(dāng)點位于 時,線段的長取得最大值,最大值為 (用含的式子表示);

2)應(yīng)用:如圖2,點為線段外一動點,,,以為邊作等邊,連接,求線段的最大值;

3)拓展:如圖3,線段,點為線段外一動點,且,,,求線段長的最大值及此時的面積.

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【題目】家用電滅蚊器的發(fā)熱部分使用了PTC發(fā)熱材料,它的電阻R)隨溫度t)(在一定范圍內(nèi))變化的大致圖象如圖所示.通電后,發(fā)熱材料的溫度在由室溫10上升到30的過程中,電阻與溫度成反比例關(guān)系,且在溫度達(dá)到30時,電阻下降到最小值;隨后電阻隨溫度升高而增加,溫度每上升1,電阻增加

(1)求當(dāng)10≤t≤30時,Rt之間的關(guān)系式;

(2)求溫度在30℃時電阻R的值;并求出t≥30時,Rt之間的關(guān)系式;

(3)家用電滅蚊器在使用過程中,溫度在什么范圍內(nèi)時,發(fā)熱材料的電阻不超過6 kΩ?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AD是⊙O的弦,點FDA延長線的一點,AC平分∠FAB交⊙O于點C,過點CCEDF,垂足為點E

(1)求證:CE是⊙O的切線;

(2)AE=1,CE=2,求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的頂點AB、D的坐標(biāo)分別為(0,5)、(02)、(45),直線l的解析式為ykx+24kk0).

1)當(dāng)直線l經(jīng)過原點O時,求一次函數(shù)的解析式;

2)通過計算說明:不論k為何值,直線l總經(jīng)過點C;

3)在(1)的條件下,點M為直線l上的點,平面內(nèi)是否存在x軸上方的點N,使以點O、AM、N為頂點的四邊形是菱形?若存在,請直接寫出點M的坐標(biāo):若不存在,請說明理由.

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