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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P為AD上一點,將△ABP沿BP翻折至△EBP,PE與CD相交于點O,BE與CD相交于點G,且OE=OD,則AP的長為

【答案】4.8
【解析】解:如圖所示:

∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠D=∠A=∠C=90°,AD=BC=6,CD=AB=8,

根據題意得:△ABP≌△EBP,

∴EP=AP,∠E=∠A=90°,BE=AB=8,

在△ODP和△OEG中,

,

∴△ODP≌△OEG(ASA),

∴OP=OG,PD=GE,

∴DG=EP,

設AP=EP=x,則PD=GE=6﹣x,DG=x,

∴CG=8﹣x,BG=8﹣(6﹣x)=2+x,

根據勾股定理得:BC2+CG2=BG2,

即62+(8﹣x)2=(x+2)2,

解得:x=4.8,

∴AP=4.8;

故答案為:4.8.

根據菱形的性質,得到對邊相等,四角相等,得到△ODP≌△OEG,根據全等三角形的性質,得到對應邊、對應角相等,由邊、角相等得到△ODP≌△OEG,根據勾股定理求出AP的值.

練習冊系列答案
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良好

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合格

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0.35

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c


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