Question

如圖是“趙爽弦圖”，^△ABH、^△BCG、^△CDF  和^△DAE  是四個全等的直角三角形，四邊形 ABCD

和 EFGH 都是正方形．如果 AB=10，EF=2，那么 AH 等于                       ．

Answer 1

6                                                                                                ．

【考點】勾股定理的證明．

【分析】根據(jù)面積的差得出 a+b 的值，再利用 a﹣b=2，解得 a，b 的值代入即可．

【解答】解：^∵AB=10，EF=2，

^∴大正方形的面積是 100，小正方形的面積是 4，^∴四個直角三角形面積和為 100﹣4=96，設(shè) AE 為 a，DE 為 b，即 4×ab=96，

^∴2ab=96，a²+b²=100，

^∴（a+b）²=a²+b²+2ab=100+96=196，

^∴a+b=14，

^∵a﹣b=2， 解得：a=8，b=6，

^∴AE=8，DE=6，

^∴AH=8﹣2=6． 故答案為：6．