Question

如圖，有兩條公路 OM、ON 相交成 30°角，沿公路 OM 方向離 O 點 80 米處有一所學校 A．當 重型運輸卡車 P 沿道路 ON 方向行駛時，在以 P 為圓心 50 米長為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)都會受到卡車噪 聲的影響，且卡車 P 與學校 A 的距離越近噪聲影響越大．若已知重型運輸卡車 P 沿道路 ON 方向行 駛的速度為 18 千米/時．

（1）求對學校 A 的噪聲影響最大時卡車 P 與學校 A 的距離； 求卡車 P 沿道路 ON 方向行駛一次給學校 A 帶來噪聲影響的時間．

Answer 1

【考點】勾股定理的應用；垂徑定理的應用．

【分析】（1）直接利用直角三角形中 30°所對的邊等于斜邊的一半求出即可；

根據(jù)題意可知，圖中 AB=50m，AD^⊥BC，且 BD=CD，^∠AOD=30°，OA=80m；再利用垂徑定理及 勾股定理解答即可．

【解答】解：（1）過點 A 作 AD^⊥ON 于點 D，

^∵∠NOM=30°，AO=80m，

^∴AD=40m，

即對學校 A 的噪聲影響最大時卡車 P 與學校 A 的距離為 40 米；

由圖可知：以 50m 為半徑畫圓，分別交 ON 于 B，C 兩點，AD^⊥BC，BD=CD=BC，OA=80m，

^∵在 Rt^△AOD 中，^∠AOB=30°，

^∴AD= OA= ×80=40m，

在 Rt^△ABD 中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：BD== =30m， 故 BC=2×30=60 米，即重型運輸卡車在經(jīng)過 BC 時對學校產(chǎn)生影響．

^∵重型運輸卡車的速度為 18 千米/小時，即=300 米/分鐘，

^∴重型運輸卡車經(jīng)過 BC 時需要 60÷300=0.2（分鐘）=12（秒）．

答：卡車 P 沿道路 ON 方向行駛一次給學校 A 帶來噪聲影響的時間為 12 秒．

【點評】此題考查的是垂徑定理與勾股定理在實際生活中的運用，解答此題的關鍵是卡車在哪段路 上