Question

如圖，AD=BC,AC=BD,AC、BD相交于O，求證：AB∥CD．

Answer 1

證出 △ABD≌△BAC ， 證出AB∥CD

解析考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)。
分析：
（1）根據(jù)題意，結(jié)合“sss”判定定理，即可推出△ABD≌△BAC、△DCA≌△CDB，
（2）由△ABD≌△BAC，即可推出AB∥CD。
解答：
在圖中：四邊形ABCD中，AD=BC，AC=BD，AC與BD相交于O點(diǎn)，
由“SSS”可判定△ABD≌△BAC、△DCA≌△CDB這二對三角形全等。
理由是AD=BC，AC=BD，公共邊AB，則△ABD≌△BAC。
同理AD=BC，AC=BD，公共邊DC，則△DCA≌△CDB。
∵△ABD≌△BAC
∴∠ABD=∠BAC；
∵△DCA≌△CDB，
∴∠DCA=∠CDB。
又∠AOB=∠DOC（對頂角相等）
∴∠ABD=∠CDB
∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等兩直線平行）。
點(diǎn)評：本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)判定定理求證相關(guān)三角形全等。