解方程時(shí),把某個(gè)式子看成一個(gè)整體,用一個(gè)新的未知數(shù)去代替它,從而使方程得到簡(jiǎn)化,這叫換元法.先閱讀下面的解題過(guò)程,再解出右面的兩個(gè)方程:
例:解方程:2
x
-3=0

解:設(shè)
x
=t
(t≥0)
∴原方程化為2t-3=0
t=
3
2

t=
3
2
>0

x
=
3
2

x=
9
4

請(qǐng)利用上面的方法,解出下面兩個(gè)方程:
(1)x+2
x
-8=0
(2)x+
x-4
-6=0
分析:(1)設(shè)
x
=t,將原方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程再解即可;
(2)設(shè)
x-4
=t(t≥0),原方程化為t2+t-2=0,求解即可.
解答:解:(1)設(shè)
x
=t,
將原方程轉(zhuǎn)化為t2+2t-8=0,
解得,t1=2,t2=-4,
而t=2>0,
x
=2,
∴x=4;

(2)設(shè)
x-4
=t(t≥0),
∴原方程化為t2+t-2=0,
解得t1=1,t2=-2,
而t=1>0,
x-4
=1,
∴x=5.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查換元法在解一元二次方程中的應(yīng)用.換元法是借助引進(jìn)輔助元素,將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化的一種解題方法.這種方法在解題過(guò)程中,把某個(gè)式子看作一個(gè)整體,用一個(gè)字母去代表它,實(shí)行等量替換.這樣做,常能使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn),化難為易,形象直觀.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

解方程時(shí),把某個(gè)式子看成整體,用新的未知數(shù)去代替它,使方程得到簡(jiǎn)化,這叫換元法.先閱讀下面的解題過(guò)程,再解出右面的方程:
例:解方程:2
x
-3=0           請(qǐng)利用左面的方法,解方程x+2
x
-8=0
解:設(shè)
x
=t (t≥0)解:
∴原方程化為2t-3=0
∴t=
3
2
而t=
3
2
>0
x
=
3
2

∴x=
9
4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

解方程時(shí),把某個(gè)式子看成整體,用新的未知數(shù)去代替它,使方程得到簡(jiǎn)化,這叫換元法.先閱讀下面的解題過(guò)程,再解出右面的方程:
例:解方程:2
x
-3=0

解:設(shè)
x
=t
(t≥0)
∴原方程化為2t-3=0
t=
3
2
t=
3
2
>0

x
=
3
2

x=
9
4

請(qǐng)利用上面的方法,解方程 x+2
x
-8=0

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

解方程時(shí),把某個(gè)式子看成一個(gè)整體,用一個(gè)新的未知數(shù)去代替它,從而使方程得到簡(jiǎn)化,這叫換元法.先閱讀下面的解題過(guò)程,再解出右面的兩個(gè)方程:
例:解方程:2
x
-3=0

設(shè)
x
=t
(t≥0)
∴原方程化為2t-3=0
t=
3
2

t=
3
2
>0

x
=
3
2

x=
9
4

請(qǐng)利用上面的方法,解出下面兩個(gè)方程:
(1)x+2
x
-8=0
(2)x+
x-4
-6=0

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009-2010學(xué)年江蘇省無(wú)錫市育才中學(xué)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

解方程時(shí),把某個(gè)式子看成一個(gè)整體,用一個(gè)新的未知數(shù)去代替它,從而使方程得到簡(jiǎn)化,這叫換元法.先閱讀下面的解題過(guò)程,再解出右面的兩個(gè)方程:
例:解方程:
解:設(shè)(t≥0)
∴原方程化為2t-3=0




請(qǐng)利用上面的方法,解出下面兩個(gè)方程:
(1)(2)

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