Question

【題目】如圖，DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，若OA⊥OB，

（1）當∠BOC＝30°，∠DOE＝_______________； 當∠BOC＝60°，∠DOE＝_______________；

（2）通過上面的計算，猜想∠DOE的度數與∠AOB有什么關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】 （1）45°， 45°；（2）∠DOE=∠AOB

【解析】試題分析：（1）先求出∠AOC，然后根據角平分線的定義求出∠COD和∠COE，最后根據∠DOE＝∠COD－∠COE進行計算即可；

（2）設∠AOB＝α，∠BOC＝β，仿照（1）中的求出進行計算即可．

試題解析：

（1）①∵OA⊥OB，∠BOC＝30°，

∴∠AOC＝90°＋30°＝120°，

∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，

∴∠COD＝60°，∠COE＝15°，

∴∠DOE＝∠COD－∠COE＝60°－15°＝45°．

②∵OA⊥OB，∠BOC＝60°，

∴∠AOC＝90°＋60°＝150°，

∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，

∴∠COD＝75°，∠COE＝30°，

∴∠DOE＝∠COD－∠COE＝75°－30°＝45°．

（2）∠DOE＝∠AOB．理由如下：

設∠AOB＝α，∠BOC＝β，

∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，

∴∠COD＝（α＋β），∠COE＝β，

∴∠DOE＝∠COD－∠COE＝（α＋β－β）＝α＝∠AOB．