Question

【題目】已知，△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為A（-2，2）、B（-1，0）、C（0，1）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．

（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的軸對稱圖形△A1B1C1；

（2）以點O為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出所有符合條件的△A2B2C2，使△A2B2C2 與△A1B1C1位似，且位似比為2：1；

（3）求△A1B1C1與△A2B2C2的面積比．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題分析：關(guān)于原點位似的圖形有兩個，相似三角形的面積比等于相似比的平方．此題考查了位似變換以及軸對稱變換。

（1）由△ABC關(guān)于y軸的軸對稱圖形△A1B1C1，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可求得△A1B1C1各點的坐標(biāo)，繼而畫出△A1B1C1；

（2）由△A2B2C2 與△A1B1C1位似，且位似比為2：1；根據(jù)位似的性質(zhì)，可求得△A2B2C2各點的坐標(biāo)，繼而畫出△A2B2C2；

（3）由相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得△A1B1C1與△A2B2C2的面積比．

解 （1）如圖：A1（2，2），B1（1，0），C1（0，1）；

（2）如圖：A1（4，4），B1（2，0），C1（0，2）或A1（-4，-4），B1（-2，0），C1（0，-2）；

（3）∵△A2B2C2 與△A1B1C1位似，且位似比為2：1，

∴△A1B1C1與△A2B2C2的面積比=（）2=．