Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，BC＝12，CD＝9，將△ABE沿BE折疊，使點(diǎn)A恰好落在對(duì)角線BD上的F處，則DE的長是(　　)

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：由ABCD為矩形，得到∠BAD為直角，且三角形BEF與三角形BAE全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等得到EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，利用勾股定理求出BD的長，由BD-BF求出DF的長，在Rt△EDF中，設(shè)EF=x，表示出ED，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出DE的長．

詳解：∵矩形ABCD，

∴∠BAD=90°，

由折疊可得△BEF≌△BAE，

∴EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，

在Rt△ABD中，AB=CD=9，BC=AD=12，

根據(jù)勾股定理得：BD=15，即FD=15-9=6，

設(shè)EF=AE=x，則有ED=12-x，

根據(jù)勾股定理得：x2+62=（12-x）2，

解得：x=，

則DE=12-=，

故選C．