【題目】如圖，已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD＝25，BC＝32，連接BD，AE⊥BD，垂足為E.

(1)求證：△ABE∽△DBC；

(2)求線段AE的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見解析；（2）15.

【解析】試題分析：（1）由等腰三角形的性質(zhì)可知∠ABD=∠ADB，由AD∥BC可知，∠ADB=∠DBC，由此可得∠ABD=∠DBC，又∵∠AEB=∠C=90°，利用“AA”可證△ABE∽△DBC；

（2）由等腰三角形的性質(zhì)可知，BD=2BE，根據(jù)△ABE∽△DBC，利用相似比求BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理求AE．

（1）證明：∵AB=AD=25，

∴∠ABD=∠ADB，

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∴∠ABD=∠DBC，

∵AE⊥BD，

∴∠AEB=∠C=90°，

∴△ABE∽△DBC；

（2）解：∵AB=AD，又AE⊥BD，

∴BE=DE，

∴BD=2BE，

由△ABE∽△DBC，

得，

∵AB=AD=25，BC=32，

∴，

∴BE=20，

∴AE=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一塊三角形玻璃損壞后，只剩下如圖所示的殘片，對(duì)圖中的哪些數(shù)據(jù)測(cè)量后就可到建材部門割取符合規(guī)格的三角形玻璃（ ）

A.∠A，∠B，∠C
B.∠A，線段AB，∠B
C.∠A，∠C，線段AB
D.∠B，∠C，線段AD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在函數(shù)y＝kx(k＞0)的圖象上有三點(diǎn)A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)，已知x1＜x2＜0＜x3，則下列各式中正確的是(　　)

A. y1＜y2＜0＜y3 B. y3＜0＜y1＜y2

C. y2＜y1＜y3＜0 D. y3＜y1＜0＜y2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在△ABC中，D、E分別是AB，AC上的點(diǎn)，AB=AC，AD=AE，然后將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，連接BD，CE，得到圖②，將BD，CE分別延長(zhǎng)至M，N，使DM= BD，EN= CE，連接AM，AN，MN得到圖③，請(qǐng)解答下列問題：

（1）在圖②中，BD與CE的數(shù)量關(guān)系是；

（2）在圖③中，猜想AM與AN的數(shù)量關(guān)系，∠MAN與∠BAC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先化簡(jiǎn)，再求值：
3a2+（4a2﹣2a+1）﹣2（3a2﹣a+1），其中a=﹣1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會(huì)活動(dòng)，活動(dòng)后，就活動(dòng)的5個(gè)主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個(gè)），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名？

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算出“進(jìn)取”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)．

（3）如果要在這5個(gè)主題中任選兩個(gè)進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)（2）中調(diào)查結(jié)果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A、B、C、D、E）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于二次函數(shù)y＝﹣3（x+1）2﹣2的圖象與性質(zhì)，下列說法正確的是（　�。�

A.對(duì)稱軸是直線x＝1，最小值是﹣2

B.對(duì)稱軸是直線x＝1，最大值是﹣2

C.對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，最小值是﹣2

D.對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，最大值是﹣2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，b）（b＞0），點(diǎn)P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為P′．
（1）當(dāng)b=3時(shí)（如圖1），

①求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．
（2）②在x軸上找一點(diǎn)Q（點(diǎn)O除外），使△APQ與△AOB全等，直接寫出點(diǎn)Q的所有坐標(biāo)
（3）若點(diǎn)P在第一象限（如圖2），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，作PC⊥x軸于點(diǎn)C，連結(jié)AP′，CP′．當(dāng)△ACP′是以點(diǎn)P′為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形時(shí)，求出a，b的值．

（4）當(dāng)線段OP′恰好被直線AB垂直平分時(shí)（如圖3），直接寫出b= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法：
①若a與c相交，則a與b相交；
②若a∥b，b∥c，那么a∥c；
③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；
④在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有平行、相交、垂直三種．
其中錯(cuò)誤的有（　　）
A.3個(gè)
B.2個(gè)
C.1個(gè)
D.0個(gè)

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