【題目】如圖,AF為⊙O的直徑,點(diǎn)B在AF的延長線上,BE切⊙O于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作AC⊥BE,交BE的延長線交于點(diǎn)C,交⊙O交于點(diǎn)D,連接AE,EF,FD,DE.
(1)求證:EF=ED.
(2)求證:DFAF=2AEEF.
(3)若AE=4,DE=2,求sin∠DFA的值.
【答案】(1)見詳解;(2)見詳解;(3).
【解析】
(1)連接OE交DF于H,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OE⊥BC,求得OE∥AC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OE⊥DF,于是得到結(jié)論;
(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EFD=∠EDF=∠OEA=∠OAE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到OADF=AEEF,于是得到結(jié)論;
(3)根據(jù)圓周角定理得到∠AEF=∠ADF=90°,由勾股定理得到AF==10,AD===6,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.
(1)證明:連接OE交DF于H,
∵BE切⊙O于點(diǎn)E,
∴OE⊥BC,
∵AC⊥BE,
∴OE∥AC,
∵AF為⊙O的直徑,
∴AD⊥DF,
∵OE⊥DF,
∴,
∴EF=DE;
(2)證明:∵EF=ED,OA=OE,
∴∠EFD=∠EDF,∠OEA=∠OAE,
∵∠EDF=∠EAO,
∴∠EFD=∠EDF=∠OEA=∠OAE,
∴△DEF∽△AOE,
∴=,
∴OADF=AEEF,
∵OA=AF,
∴AFDF=AEEF,
∴DFAF=2AEEF;
(3)解:∵AF為⊙O的直徑,
∴∠AEF=∠ADF=90°,
∵AE=4,DE=EF=2,
∴AF==10,
∵DFAF=2AEEF,
∴10DF=2×,
∴DF=8,
∴AD===6,
∴sin∠DFA===.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,骰子有六個面并分別標(biāo)有數(shù)1,2,3,4,5,6,如圖2,正六邊形頂點(diǎn)處各有一個圈,跳圈游戲的規(guī)則為:游戲者擲一次骰子,骰子向上的一面上的數(shù)字是幾,就沿正六邊形的邊順時(shí)針方向連續(xù)跳幾個邊長.
如:若從圈起跳,第一次擲得3,就順時(shí)針連續(xù)跳3個邊長,落到圈;若第二次擲得2,就從開始順時(shí)針連續(xù)跳2個邊長,落到圈;……設(shè)游戲者從圈起跳.
(1)小明隨機(jī)擲一次骰子,求落回到圈的概率;
(2)小亮隨機(jī)擲兩次骰子,用列表法或畫樹狀圖法求最后落回到圈的概率,并指出他與小明落回到圈的可能性一樣嗎?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】清清從家步行到公交車站臺,等公交車去學(xué)校.下公交車后又步行了一段路程才到學(xué)校. 圖中的折線表示清清的行程s(米)與所花時(shí)間t (分)之間的函數(shù)關(guān)系. 下列說法錯誤的是( )
A. 清清等公交車時(shí)間為3分鐘 B. 清清步行的速度是80米/分
C. 公交車的速度是500米/分 D. 清清全程的平均速度為290米/分
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點(diǎn)(﹣2,0),對稱軸為直線x=1.有以下結(jié)論:
①abc>0;
②8a+c>0;
③若A(x1,m),B(x2,m)是拋物線上的兩點(diǎn),當(dāng)x=x1+x2時(shí),y=c;
④點(diǎn)M,N是拋物線與x軸的兩個交點(diǎn),若在x軸下方的拋物線上存在一點(diǎn)P,使得PM⊥PN,則a的取值范圍為a≥1;
⑤若方程a(x+2)(4﹣x)=﹣2的兩根為x1,x2,且x1<x2,則﹣2≤x1<x2<4.
其中結(jié)論正確的有( 。
A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC在平面直角坐標(biāo)系中,頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-4,4),B(-1,1),C(-1,4).
(1)畫出與△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1.
(2)將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A2BC2,畫兩出△A2BC2.
(3)求線段AB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積.(結(jié)果保留π)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△PMN中,∠P=90°,PM=PN,MN=6cm,矩形ABCD中AB=2cm,BC=10cm,點(diǎn)C和點(diǎn)M重合,點(diǎn)B、C(M)、N在同一直線上,令Rt△PMN不動,矩形ABCD沿MN所在直線以每秒1cm的速度向右移動,至點(diǎn)C與點(diǎn)N重合為止,設(shè)移動x秒后,矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為y,則y與x的大致圖象是( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,BD平分∠ABC,∠BAD=∠BDC=90°,E為BC的中點(diǎn),AE與BD相交于點(diǎn)F.若BC=4,∠CBD=30°,則DF的長為( 。
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列5個結(jié)論:①abc>0;②b﹣a>c;③4a+2b+c>0;④3a>c;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的實(shí)數(shù)),其中結(jié)論正確的有( )
A.①②③B.②③⑤C.②③④D.③④⑤
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與反比例函數(shù)的圖象交于,兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)),已知點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)上方的雙曲線上有一點(diǎn),如果的面積為30,直線的函數(shù)表達(dá)式.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com