【題目】如圖,在矩形OABC中,OA=3OC=5,分別以OAOC所在直線為x軸、y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,D是邊CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與C、B重合),反比例函數(shù)y=k0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D且與邊BA交于點(diǎn)E,連接DE

1)連接OE,若EOA的面積為2,則k= ;

2)連接CA、DECA是否平行?請(qǐng)說明理由;

3)是否存在點(diǎn)D,使得點(diǎn)B關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)在OC上?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】1k=42)平行,理由見解析;(3滿足條件的點(diǎn)D存在,D的坐標(biāo)為D0.96,5).

【解析】

試題分析:1)連接OE,根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義,即可求出k的值;

2)連接AC,設(shè)Dx5),E3,),則BD=3﹣x,BE=5﹣,得到,從而求出

DEAC

3)假設(shè)存在點(diǎn)D滿足條件.設(shè)Dx,5),E3,),則CD=xBD=3﹣xBE=5﹣,AE=.作EFOC,垂足為F,易得,B′CD∽△EFB′,然后根據(jù)對(duì)稱性求出B′EB′D的表達(dá)式,列出,即=,從而求出(5﹣2+x2=3﹣x2,即可求出x值,從而得到D點(diǎn)坐標(biāo).

解:(1)連接OE,如,圖1

RtAOE的面積為2,

k=2×2=4

2)連接AC,如圖1,設(shè)Dx5),E3,),則BD=3﹣x,BE=5﹣,

=

DEAC

3)假設(shè)存在點(diǎn)D滿足條件.設(shè)Dx5),E3,),則CD=x,

BD=3﹣xBE=5﹣AE=

EFOC,垂足為F,如圖2,

易證B′CD∽△EFB′,

,即=

B′F=

OB′=B′F+OF=B′F+AE=+=,

CB′=OC﹣OB′=5﹣,

RtB′CD中,CB′=5﹣CD=x,B′D=BD=3﹣x,

由勾股定理得,CB′2+CD2=B′D2,

5﹣2+x2=3﹣x2,

解這個(gè)方程得,x1=1.5(舍去),x2=0.96,

滿足條件的點(diǎn)D存在,D的坐標(biāo)為D0.965).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列一組數(shù):﹣8,0,﹣32,﹣(﹣5.7),其中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有( 。

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)下表中,反比例函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值,可得p的值為( 。

x

﹣2

1

y

3

p


A.3
B.1
C.﹣2
D.﹣6

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校學(xué)生會(huì)向全校1900名學(xué)生發(fā)起了愛心捐款活動(dòng),為了解捐款情況,學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖1和圖2,請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答系列問題:

(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 人,圖1中m的值是

(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解中考體育科目訓(xùn)練情況,某縣從全縣九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次中考體育科目測(cè)試(把測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí):A級(jí):優(yōu)秀;B級(jí):良好;C級(jí):及格;D級(jí):不及格),并將測(cè)試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題:

1)本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是 ;

2)圖1α的度數(shù)是 ,并把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)該縣九年級(jí)有學(xué)生3500名,如果全部參加這次中考體育科目測(cè)試,請(qǐng)估計(jì)不及格的人數(shù)為

4)測(cè)試?yán)蠋熛霃?/span>4位同學(xué)(分別記為EF、G、H,其中E為小明)中隨機(jī)選擇兩位同學(xué)了解平時(shí)訓(xùn)練情況,請(qǐng)用列表或畫樹形圖的方法求出選中小明的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在下列條件中:①∠A+B=C;②∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3;③∠A=B=C;④∠A=B=2C;⑤∠A=B=C,能確定ABC為直角三角形的條件有( )

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[2017·天津中考]計(jì)算(-3)+5的結(jié)果等于  (  )

A. 2 B. -2 C. 8 D. -8

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】⊙O的半徑為R,點(diǎn)P到圓心O的距離為d,并且d ≥ R,則P點(diǎn)( )
A.在⊙O內(nèi)或圓周上
B.在⊙O外
C.在圓周上
D.在⊙O外或圓周上

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果α、β互為余角,則( )

A. α + β=180° B. αβ=180° C. αβ=90° D. α + β=90°

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案