Question

關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x²-2x+3=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：根的判別式,一元二次方程的定義

專題：

分析：根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k-1≠0且△=4-4（k-1）×3＞0，然后求出兩個不等式的公共部分即可．

解答：解：根據(jù)題意得k-1≠0且△=4-4（k-1）×3＞0，解得k＜

4

3

，
所以k的范圍為k＜

4

3

且k≠1．
故答案為k＜

4

3

且k≠1．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．