Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F．將∠EDF以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，其兩邊DE′，DF′分別與直線AB，BC相交于點(diǎn)G，P，連接GP，當(dāng)△DGP的面積等于3時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角的大小并指明旋轉(zhuǎn)方向．

Answer 1

【答案】當(dāng)∠EDF以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°時(shí)，△DGP的面積等于3.

【解析】

分∠EDF順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)解答即可．

解：∵AB∥DC，∠BAD=60°，

∴∠ADC=120°.

又∠ADE=∠CDF=30°，

∴∠EDF=60°.

當(dāng)∠EDF順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠EDG=∠FDP，∠GDP=∠EDF=60°.

在Rt△ADE中，∠ADE=30°,AE=AD=1.

∴DE==.

同理，DF=.

在△DEG和△DFP中，∠EDG=∠FDP，DE＝DF，∠DEG＝∠DFP=90°，

∴△DEG≌△DFP.

∴DG=DP.

∴△DGP為等邊三角形.

易得S△DGP=DG2.

由DG2=3，又DG＞0，解得DG=2.

在Rt△DEG中，=,

∴∠DGE=30°.

∴∠EDG=60°.

∴當(dāng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°時(shí)，△DGP的面積等于3.

同理可得，當(dāng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°時(shí)，△DGP的面積也等于3.

綜上所述，當(dāng)∠EDF以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°時(shí)，△DGP的面積等于3.