Question

等腰三角形腰長為2cm，面積為1cm，則這個等腰三角形的底角的余弦值為

6 ± 2

4

．

Answer 1

分析：先畫圖，再過A作AD⊥BC于D，由于AB=AC，AD⊥BC，利用等腰三角形三線合一定理可知BD=CD，再設BD=CD=x，AD=y，
根據(jù)面積是1可得xy=1①，再根據(jù)勾股定理可得x²+y²=4②，①②聯(lián)合可求y=

6 ± 2

2

，進而可求底角的余弦值．

解答：解：如右圖，△ABC是等腰三角形，且AB=AC，
過A作AD⊥BC于D，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
設BD=CD=x，AD=y，
∵S_△ABC=1，
∴xy=1①，
在Rt△ABD中，
x²+y²=4②，
①×2+②可得x+y=

6

（負數(shù)不合題意，舍去），
②-①×2可得x-y=±

2

，
∴y=

6 ± 2

2

，
∴cos∠B=

AD

AB

=

6 ± 2

4

．

點評：本題考查了解直角三角形，解題的關鍵是注意作底邊上的高，并且利用勾股定理，要考慮兩種情況．