Question

如圖甲，點(diǎn)O是線段AB上一點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)分別從O、B同時(shí)出發(fā)，以2cm/s、4cm/s的速度在直線AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C在線段OA之間，點(diǎn)D在線段OB之間．
（1）設(shè)C、D兩點(diǎn)同時(shí)沿直線AB向左運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，AC：OD=1：2，求

OA

OB

的值；
（2）在（1）的條件下，若C、D運(yùn)動(dòng)

5

2

秒后都停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)恰有OD-AC=

1

2

BD，求CD的長(zhǎng)；
（3）在（2）的條件下，將線段CD在線段AB上左右滑動(dòng)如圖乙（點(diǎn)C在OA之間，點(diǎn)D在OB之間），若M、N分別為AC、BD的中點(diǎn)，試說(shuō)明線段MN的長(zhǎng)度總不發(fā)生變化．

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離,比較線段的長(zhǎng)短

專題：

分析：（1）根據(jù)比例，可得AC、OD的長(zhǎng)度，根據(jù)速度與時(shí)間的關(guān)系，可得OC、DB的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得OA、OB的長(zhǎng)，根據(jù)比的意義，可得答案；
（2）根據(jù)OD-AC=

1

2

BD，可得關(guān)于x的一元一次方程，根據(jù)解方程，可得x的值，根據(jù)線段的和差，可得答案；
（3）根據(jù)線段的和差，可得AB的長(zhǎng)，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得CM、DN的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得答案．

解答：解：（1）設(shè)AC=x，則OD=2x，
又∵OC=2t，DB=4t
∴OA=x+2t，OB=2x+4t，
∴

OA

OB

=

1

2

；
（2）設(shè)AC=x，OD=2x，又OC=

5

2

×2=5（cm），BD=

5

2

×4=10（cm），由OD-AC=

1

2

BD，得
2x-x=

1

2

×10，x=5，
OD=2x=2×5=10（cm），
CD=OD+OC=10+5=15（cm）；
（3）在（2）中有AC=5（cm），BD=10（cm），CD=15，AB=AC+BD+CD=30（cm），
設(shè)AM=CM=x，BN=DN=y，
∵2x+15+2y=30，x+y=7.5，
∴MN=CM+CD+DN=x+15+y=22.5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了線段的和差，線段中點(diǎn)的性質(zhì)．