【題目】在一次“構(gòu)造勾股數(shù)”的探究性學(xué)習(xí)中,老師給出了下表:
其中、
為正整數(shù),且
.
()觀察表格,當(dāng)
,
時(shí),此時(shí)對(duì)應(yīng)的
、
、
的值能否為直角三角形三邊的長(zhǎng)?說明你的理由.
()探究
,
,
與
、
之間的關(guān)系并用含
、
的代數(shù)式表示:
__________,
__________,
__________.
()以
,
,
為邊長(zhǎng)的三角形是否一定為直角三角形?如果是,請(qǐng)說明理由;如果不是,請(qǐng)舉出反例.
【答案】(1)是,理由見解析;(2),
,
;(3)是直角三角形,理由見解析
【解析】試題分析:(1)計(jì)算出a、b、c的值,根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可;
(2)根據(jù)給出的數(shù)據(jù)總結(jié)即可;
(3)分別計(jì)算出a2、b2、c2,根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷.
試題解析:
解:(1)當(dāng)m=2,n=1時(shí),a=5、b=4、c=3,
∵32+42=52,
∴a、b、c的值能為直角三角形三邊的長(zhǎng);
(2)觀察得,a=m2+n2,b=2mn,c=m2-n2;
(3)以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形一定為直角三角形,
∵a2=(m2+n2)2=m4+2m2n2+n4,
b2+c2=m4-2m2n2+n4+4m2n2= m4+2m2n2+n4,
∴a2=b2+c2,
∴a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形一定為直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上三點(diǎn)M,O,N對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-1,0,3,點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn),其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.
(1)MN的長(zhǎng)為 ;
(2)如果點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等,那么x的值是 ;
(3)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離之和是8?若存在,直接寫出x的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
(4)如果點(diǎn)P以每分鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)M和點(diǎn)N分別以每分鐘2個(gè)單位長(zhǎng)度和每分鐘3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向左運(yùn)動(dòng).設(shè)t分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等,求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過A點(diǎn)作BC的平行線,交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且AF=BD,連接BF.
(1)求證:BD=CD;(2)如果AB=AC,試判斷四邊形AFBD的形狀,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD,BE分別是△ABC的中線和角平分線,AD⊥BE于點(diǎn)G,AD=BE=6,求AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將7張如圖1所示的長(zhǎng)為a,寬為b(a>b)的小長(zhǎng)方形紙片按圖2所示的方式不重疊地放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi),未被覆蓋的部分(兩個(gè)長(zhǎng)方形)用陰影表示.設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S,當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí),按照同樣的放置方式,S始終保持不變,求a,b滿足的條件.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭(如圖1),完全開啟后,水流路線呈拋物線,把手端點(diǎn)A,出水口B和落水點(diǎn)C恰好在同一直線上,點(diǎn)A至出水管BD的距離為12cm,洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示,現(xiàn)用高10.2cm的圓柱型水杯去接水,若水流所在拋物線經(jīng)過點(diǎn)D和杯子上底面中心E,則點(diǎn)E到洗手盆內(nèi)側(cè)的距離EH為cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l1:y1=﹣x+m與y軸交于點(diǎn)A(0,6),直線l2:y=kx+1分別與x軸交于點(diǎn)B(﹣2,0),與y軸交于點(diǎn)C,兩條直線交點(diǎn)記為D.
(1)m= ,k= ;
(2)求兩直線交點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)根據(jù)圖象直接寫出y1<y2時(shí)自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知BD平分∠ABC. 請(qǐng)補(bǔ)全圖形后,依條件完成解答.
(1)在直線BC下方畫∠CBE,使∠CBE與∠ABC互補(bǔ);
(2)在射線BE上任取一點(diǎn)F,過點(diǎn)F畫直線FG∥BD交BC于點(diǎn)G;
(3)判斷∠BFG與∠BGF的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)對(duì)一種新售的手機(jī)進(jìn)行市場(chǎng)問卷調(diào)查,其中一個(gè)項(xiàng)目是讓每個(gè)人按不喜歡
、
一般
、
不比較喜歡
、
非常喜歡
四個(gè)等級(jí)對(duì)該手機(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià),圖
和圖
是該商場(chǎng)采集數(shù)據(jù)后,繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,回答下列問題:
本次調(diào)查的人數(shù)為多少人?A等級(jí)的人數(shù)是多少?請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
圖
中,a等于多少?D等級(jí)所占的圓心角為多少度?
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