Question

8．已知y=y₁-y₂，y₁與x成正比例函數(shù)，y₂與x+3成反比例，當x=0時，y=3；當x=3時，y=0，求y與x的函數(shù)關系式，并指出自變量的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)題意分別設出y₁，y₂，代入y=y₁-y₂，表示出y與x的解析式，將已知兩對值代入求出k與b的值，確定出解析式．

解答 解：根據(jù)題意設y₁=kx，y₂=$\frac{x+3}$，即y=y₁-y₂=kx-$\frac{x+3}$，
將x=0時，y=3；當x=3時，y=0分別代入得：$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{3}=3}\\{3k-\frac{6}=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=-9}\end{array}\right.$，
則y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{9}{x+3}$（x≠-3）．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：設反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{k}{x}$（k≠0），再把反比例函數(shù)圖象上的一個點的坐標代入得到關于k的方程，解方程求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的解析式．