如圖，直角梯形ABCD中，AD=3，AB=11，BC=6，AB⊥BC，動點P在線段AB上運動，如果滿足△ADP和△BCP相似，計算此時線段AP的長度．
考點：相似三角形的性質(zhì),直角梯形
專題：分類討論
分析：分△ADP∽△DPC和△ADP∽△BCP兩種情況進行討論，利用相似三角形的對應邊的比相等即可求解．
解答：解：①當△ADP∽△DPC時，
有
AD
BP
=
AP
BC
 
3
11-AP
=
AP
6

AP=2或9；
②當△ADP∽△BCP時，
AD
BC
=
AP
BP
，
3
6
=
AP
11-AP
，
解得：AP=
11
3
，
綜上知：AP=2或9或
11
3
點評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應邊的比相等，分兩種情況進行討論是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=（9k2-1）x2+2kx+3是關(guān)于x的二次函數(shù)，求不等式
k-1
2
≥
4k+1
3
-1的解集．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

操作與探究：
數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應關(guān)系，揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．若將數(shù)軸畫在紙面上，折疊紙面：
①若1表示的點和-1表示的點重合，則2表示的點與
 
表示的點重合；
②若3表示的點和-1表示的點重合，則5表示的點和
 
表示的點重合；數(shù)a表示的點與
 
表示的點重合（用a的代數(shù)式表示）；這時如果A、B兩點之間的距離為6（A在B的左側(cè)），且A、B兩點經(jīng)折疊后重合，則點A表示的數(shù)是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

滿足條件大于-1而小于π的整數(shù)共有
 
個．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AC⊥BC于點C，⊙O與直線AB、BC、CA都相切，若⊙O的半徑等于1，BC=2，△ABC的周長是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）在BC邊上取一點D，使得BD=DC，則tan∠ABC和tan∠ADC有什么大小關(guān)系？
（2）在BC邊上取一點D，使得BD=2DC，則tan∠ABC和tan∠ADC有什么大小關(guān)系？
（3）在BC邊上取一點D，使得BD=nDC（n＞0），則tan∠ABC和tan∠ADC有什么大小關(guān)系？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知扇形的弧長是12π cm，其圓心角是60°，則扇形的半徑是多少厘米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y=2x-1與拋物線y=5x2+k交點的橫坐標為2，則k=
 
，交點坐標為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，是6×6的正方形，每個小正方形的單位長為1．每個小正方形的頂點叫做格點．
（1）請你在圖1中畫一個以格點為頂點，面積是4的等腰三角形；
（2）請你在圖1中畫一個以格點為頂點，面積是5的直角三角形；
（3）請你在圖1中畫一個以格點為頂點，面積是10的等腰直角三角形．

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