Question

某汽車租賃公司擁有20輛汽車。據(jù)統(tǒng)計，當每輛車的日租金為400元時，可全部租出；當每輛車的日租金每增加50元，未租出的車將增加1輛；公司平均每日的各項支出共4800元。設(shè)公司每日租出x輛車時，日收益為y元。（日收益=日租金收入－平均每日各項支出）
（1）公司每日租出x輛車時，每輛車的日租金為               元（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）當每日租出多少輛時，租賃公司日收益最大？最大是多少元？
（3）當每日租出多少輛時，租賃公司的日收益不盈也不虧？

Answer 1

（1）1400﹣50x；（2）14輛，收益最大為5000元；（3）4輛

解析試題分析：（1）先求出當全部未租出時每輛車的租金，再根據(jù)當每輛車的日租金每增加50元，未租出的車將增加1輛即可表示出公司每日租出x輛車時，每輛車的日租金；
（2）先根據(jù)題意得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果；
（3）要使租賃公司日收益不盈也不虧，即y=0，即50(x﹣14)²+5000=0，解出即可，注意解的取舍.
（1）∵某汽車租賃公司擁有20輛汽車．據(jù)統(tǒng)計，當每輛車的日租金為400元時，可全部租出
當每輛車的日租金每增加50元，未租出的車將增加1輛
∴當全部未租出時，每輛租金為：400+20×50=1400元
∴公司每日租出x輛車時，每輛車的日租金為1400﹣50x；
（2）根據(jù)題意得出：y=x(﹣50x+1400)﹣4800=﹣50x²+1400x﹣4800=﹣50(x﹣14)²+5000
當x=14時，在范圍內(nèi)，y有最大值5000
∴當日租出14輛時，租賃公司日收益最大，最大值為5000元；
（3）要使租賃公司日收益不盈也不虧，即y=0，即50(x﹣14)²+5000=0，
解得x₁=24，x_z=4，
∵x=24不合題意，舍去。
∴當日租出4輛時，租賃公司日收益不盈也不虧。
考點：二次函數(shù)的應(yīng)用
點評：解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到量與量的關(guān)系，正確列出函數(shù)關(guān)系式及方程，最后注意解的取舍.