Question

（2012•舟山）某汽車租賃公司擁有20輛汽車．據(jù)統(tǒng)計，當(dāng)每輛車的日租金為400元時，可全部租出；當(dāng)每 輛車的日租金每增加50元，未租出的車將增加1輛；公司平均每日的各項支出共4800元．設(shè)公司每日租出x輛車時，日收益為y元．（日收益=日租金收入一平均每日各項支出）
（1）公司每日租出x輛車時，每輛車的日租金為

（1400-50x）

元（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)每日租出多少輛時，租賃公司日收益最大？最大是多少元？
（3）當(dāng)每日租出多少輛時，租賃公司的日收益不盈也不虧？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)當(dāng)全部未租出時，每輛租金為：400+20×50=1400（元），得出公司每日租出x輛車時，每輛車的日租金為：1400-50x；
（2）根據(jù)已知得到的二次函數(shù)關(guān)系求得日收益的最大值即可；
（3）要使租賃公司日收益不盈也不虧，即：y=0．即：-50 （x-14）²+5000=0，求出即可．

解答：解：（1）∵某汽車租賃公司擁有20輛汽車．據(jù)統(tǒng)計，當(dāng)每輛車的日租金為400元時，可全部租出；
當(dāng)每 輛車的日租金每增加50元，未租出的車將增加1輛；
∴當(dāng)全部未租出時，每輛租金為：400+20×50=1400（元），
∴公司每日租出x輛車時，每輛車的日租金為：（1400-50x）；
故答案為：（1400-50x）；

（2）根據(jù)題意得出：
y=x（-50x+1400）-4800，
=-50x²+1400x-4800，
=-50（x-14）²+5000．
∵-50＜0，
∴該拋物線的開口方向向下，
∴該函數(shù)有最大值．
當(dāng)x=14時，在范圍內(nèi)，y有最大值5000．
∴當(dāng)日租出14輛時，租賃公司日收益最大，最大值為5000元．

（3）要使租賃公司日收益不盈也不虧，即：y=0．
即：-50（x-14）²+5000=0，
解得x₁=24，x_z=4，
∵x=24不合題意，舍去．
∴當(dāng)日租出4輛時，租賃公司日收益不盈也不虧．

點評：本題考查了列代數(shù)式及二次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出代數(shù)式或函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．