Question

7．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E，G，H分別在正方形ABCD邊AB，CD，DA上，AH=2，DG=2，連接CF．求△FCG的面積．

Answer 1

分析 過點(diǎn)F作FM⊥CD于M，先證明△FGM≌△HEA得出FM=AH=2，再求出GC，即可求出△FCG的面積

解答 解：過點(diǎn)F作FM⊥CD于M，如圖所示：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠A=90°，AB=CD=6，DC∥AB，
∴∠CGE=∠AEG，
∵四邊形EFGH是菱形，
∴HE=GF，GF∥HE，
∴∠FGE=∠HEG，
∴∠CGF=∠AEH，
在△FGM和△HEA中，$\left\{\begin{array}{l}{∠M=∠A=90°}&{\;}\\{∠CGF=∠AEH}&{\;}\\{GF=HE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△FGM≌△HEA（AAS），
∴FM=AH=2，
∵DG=2，DC=6，
∴GC=4，
∴△FCG的面積=$\frac{1}{2}$GC•FM=$\frac{1}{2}$×4×2=4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及三角形面積的計(jì)算；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．