Question

某商場以每件42元的價錢購進(jìn)一種服裝，根據(jù)試銷得知：這種服裝每天的銷售量t（件），與每件的銷售價x（元/件）可看成是一次函數(shù)關(guān)系：t=-3x+204
（1）寫出商場賣這種服裝每天的銷售利潤y（元）與每件的銷售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（每天的銷售利潤是指所賣出服裝的銷售價與購進(jìn)價的差）；
（2）通過對所得函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行配方，指出：商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件的銷售價定為多少最為合適；最大銷售利潤為多少？

Answer 1

解：（1）由題意，銷售利潤y（元）與每件的銷售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為
y=（x-42）（-3x+204），
即y=-3x²+330x-8568．
故商場賣這種服裝每天的銷售利潤y（元）與每件的銷售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-3x²+330x-8568；
（2）配方，得y=-3（x-55）²+507．
故當(dāng)每件的銷售價為55元時，可取得最大利潤，每天最大銷售利潤為507元．
分析：（1）商場的利潤是由每件商品的利潤乘每天的銷售的數(shù)量所決定．在這個問題中，每件服裝的利潤為（x-42），而銷售的件數(shù)是（-3x+204），由銷售利潤y=（售價-成本）×銷售量，那么就能得到一個y與x之間的函數(shù)關(guān)系，這個函數(shù)是二次函數(shù)．
（2）要求銷售的最大利潤，就是要求這個二次函數(shù)的最大值．
點評：本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數(shù)求最值時，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．