Question

甲，乙兩位同學對問題“求函數(shù)y=x2+

1

x2

的最小值”提出各自的想法．甲說：“可以用配方法，把它配成y=(x+

1

x

)2-2，所以函數(shù)的最小值為-2”．乙說：“我也用配方法，但我配成y=(x-

1

x

)2+2，最小值為2”．你認為

（填寫“甲對”，“乙對”，“甲，乙都對”或“甲乙都不對”）的．你還可以用

法等方法來解決．

Answer 1

分析：先用配方法得到y(tǒng)=（x-

1

x

）²+2和y=（x-

1

x

）²+2，再根據(jù)x和

1

x

一定同號判斷出正確的解析式．

解答：解：顯然乙正確，因為x和

1

x

一定同號，不可能出現(xiàn)x=-

1

x

的情況．
根據(jù)圖象進行分析，或者根據(jù)解析式也可分析出y一定是正數(shù)．

點評：此題注意x和

1

x

的關(guān)系：互為倒數(shù)，顯然它們的平方和只有在都是1或-1時，有最小值．