Question

某景區(qū)的旅游線路如圖1所示，其中A為入口，B，C，D為風(fēng)景點(diǎn)，E為三岔路的交匯點(diǎn)，圖1中所給數(shù)據(jù)為相應(yīng)兩點(diǎn)間的路程（單位：km）．甲游客以一定的速度沿線路“A→D→C→E→A”步行游覽，在每個景點(diǎn)逗留的時間相同，當(dāng)他回到A處時，共用去3h．甲步行的路程s（km）與游覽時間t（h）之間的部分函數(shù)圖象如圖2所示．

（1）求甲在每個景點(diǎn)逗留的時間，并補(bǔ)全圖象；

（2）求C，E兩點(diǎn)間的路程；

（3）乙游客與甲同時從A處出發(fā)，打算游完三個景點(diǎn)后回到A處，兩人相約先到者在A處等候， 等候時間不超過10分鐘．如果乙的步行速度為3km/h，在每個景點(diǎn)逗留的時間與甲相同，他們的約定能否實(shí)現(xiàn)？請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）0.5h（2）1.6（3）能，理由見解析

【解析】（1）解法一：由圖2可知甲步行的速度為（km/h）······ 1分

因此甲在每個景點(diǎn)逗留的時間為

（h）······················ 3分

解法二：甲沿A→D步行時s與t的函數(shù)關(guān)系式為．··········· 1分

設(shè)甲沿D→C步行時s與t的函數(shù)關(guān)系式為．

則．

∴．

∴．······························ 2分

當(dāng)時，，．

因此甲在每個景點(diǎn)逗留的時間為（h）．············· 3分

補(bǔ)全圖象如下：····························· 5分

（2）解法一：甲步行的總時間為（h）．

∴甲的總行程為（km）．····················· 7分

∴C，E兩點(diǎn)間的路程為（km）．

···································· 8分

解法二：設(shè)甲沿C→E→A步行時

s與t的函數(shù)關(guān)系式為．

則．

∴．

∴．····························· 6分

當(dāng)時，．······················· 7分

∴C，E兩點(diǎn)間的路程為（km）．············· 8分

（3）他們的約定能實(shí)現(xiàn)．

乙游覽的最短線路為：A→D→C→E→B→E→A（或A→E→B→E→C→D→A），總行程為（km）．···································· 9分

∴乙游完三個景點(diǎn)后回到A處的總時間為（h）．

∴乙比甲晚6分鐘到A處． 10分

（1）由圖2可知甲步行的速度=

（2）根據(jù)C，E兩點(diǎn)間的路程=甲的總行程-AE-AD-DC求解

（3）求出乙游完三個景點(diǎn)后回到A處的總時間即可解答