Question

某景區(qū)的旅游線路如圖1所示，其中A為入口，B，C，D為風景點，E為三岔路的交匯點，圖1中所給數(shù)據(jù)為相應兩點間的路程（單位：km）．甲游客以一定的速度沿線路“A→D→C→E→A”步行游覽，在每個景點逗留的時間相同，當他回到A處時，共用去3h．甲步行的路程s（km）與游覽時間t（h）之間的部分函數(shù)圖象如圖2所示．

（1）求甲在每個景點逗留的時間，并補全圖象；

（2）求C，E兩點間的路程；

（3）乙游客與甲同時從A處出發(fā)，打算游完三個景點后回到A處，兩人相約先到者在A處等候，

等候時間不超過10分鐘．如果乙的步行速度為3km/h，在每個景點逗留的時間與甲相同，他們的約定能否實現(xiàn)？請說明理由．

 

Answer 1

（1）解法一：由圖2可知甲步行的速度為（km/h）

因此甲在每個景點逗留的時間為

（h）

解法二：甲沿A→D步行時s與t的函數(shù)關系式為．

設甲沿D→C步行時s與t的函數(shù)關系式為．

則．

∴．

∴．

當時，，．

因此甲在每個景點逗留的時間為（h）．

補全圖象如下：

（2）解法一：甲步行的總時間為（h）．

∴甲的總行程為（km）．

∴C，E兩點間的路程為（km）．

解法二：設甲沿C→E→A步行時

t/(h)

s與t的函數(shù)關系式為．

則．

∴．

∴．

當時，．

∴C，E兩點間的路程為（km）．

（3）他們的約定能實現(xiàn)．

乙游覽的最短線路為：A→D→C→E→B→E→A（或A→E→B→E→C→D→A），總行程為（km）．

∴乙游完三個景點后回到A處的總時間為（h）．

∴乙比甲晚6分鐘到A處．

（說明：圖象的第四段由第二段平移得到，第五段與第一、三段平行，且右端點的橫坐標為3，如果學生補全的圖象可看出這些，但未標出2.3也可得2分．第3問學生只說能實現(xiàn)約定，但未說理由不給分．）