Question

用長度一定的不銹鋼材料設(shè)計成外觀為矩形的框架（如圖①②③中的一種）（題中的不銹鋼材料總長度均指各圖中所有黑線的長度和，所有橫檔和豎檔分別與AD、AB平行，材料本身面積忽略不計），設(shè)豎檔AB=x米，請根據(jù)以上圖案回答下列問題：

（Ⅰ）在圖①中，不銹鋼材料總長度為12米，則AD表達式為________，若矩形框架ABCD的面積為3平方米，則可列方程為________．
（Ⅱ）在圖②中，不銹鋼材料總長度為12米，則AD表達式為________，若矩形框架ABCD的面積為S，請寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式________．
（Ⅲ）在圖③中，如果不銹鋼材料總長度為a米，共有n條豎檔，寫出矩形框架ABCD的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式________；當(dāng)x為________時，S有最大面積等于________．

Answer 1

4-x    x（4-x）=3    4-x    S=4x-x²    x        
分析：（I）由題意可得3AD+3AB=12，從而可得出AD的表達式；根據(jù)矩形的面積=長×寬，可得出方程；
（II）由題意可得3AD+4AB=12，從而可得出AD的表達式；根據(jù)矩形的面積=長×寬，可得出S與x的函數(shù)關(guān)系式；
（III）由題意可得3AD+nAB=a，從而可得出AD的表達式，根據(jù)矩形的面積=長×寬，可得出S與x的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法可求出S的最大值．
解答：（I）AD==4-x，則若矩形框架ABCD的面積為3平方米，則可列方程為：x（4-x）=3；
（II）AD==4-x，
S=x×（4-x）=4x-x²；
（III）AD=，
S=AD×AB=x=-x²+x=-（x-）²+，
當(dāng)x=時，S有最大值，最大面積為．
故答案為：4-x、x（4-x）=3；4-x、S=4x-x²；x、、．
點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是得出AD的表達式，根據(jù)矩形的面記公式得出函數(shù)解析式，注意掌握配方法求最值得應(yīng)用．