Question

【題目】如圖，拋物線與坐標(biāo)軸相交于A、B、C三點(diǎn)，P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)除外），過(guò)P作PD∥AC，交BC于點(diǎn)D，連接CP．

（1）直接寫(xiě)出A、B、C的坐標(biāo)；

（2）求△PCD面積的最大值，并判斷當(dāng)△PCD的面積取最大值時(shí)，以PA、PD為鄰邊的平行四邊形是否為菱形．

Answer 1

【答案】（1）A（4，0）、B（﹣2，0）、C（0，﹣4）；（2）PA、PD為鄰邊的平行四邊形不是菱形

【解析】

試題分析：（1）設(shè)y=0，解一元二次方程即可求出A和B的坐標(biāo)，設(shè)x=0，則可求出C的坐標(biāo)；

（2）設(shè)P（x，0）（﹣2＜x＜4），由PD∥AC，可得到關(guān)于PD的比例式，由此得到PD和x的關(guān)系，再求出C到PD的距離（即P到AC的距離），利用三角形的面積公式可得到S和x的函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)的性質(zhì)即可求出三角形面積的最大值，進(jìn)而得到x的值，所以PD可求，而PA≠PD，所以PA、PD為鄰邊的平行四邊形不是菱形．

試題解析：（1）A（4，0）、B（﹣2，0）、C（0，﹣4）；

（2）PA、PD為鄰邊的平行四邊形不是菱形，

理由如下：

設(shè)P（x，0）（﹣2＜x＜4），

∵PD∥AC，

∴，

解得，

∵C到PD的距離（即P到AC的距離），

∴△PCD的面積，

即，

∴△PCD面積的最大值為3，

當(dāng)△PCD的面積取最大值時(shí)，x=1，PA=4﹣x=3，，

∵PA≠PD，

∴PA、PD為鄰邊的平行四邊形不是菱形．