Question

蒼南縣是浙江省的海洋大縣，水產(chǎn)資源十分豐富，春節(jié)期間人們對(duì)水產(chǎn)品的需求將達(dá)到高峰期，某水產(chǎn)品銷售公司對(duì)歷年春節(jié)期間的市場(chǎng)行情進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查發(fā)現(xiàn)某種水產(chǎn)品的每千克售價(jià)y₁（元）與銷售第x天滿足關(guān)系式y(tǒng)₁=2x+30（1≤x≤15且x為整數(shù)）；而其每千克的成本y₂（元）與銷售第x天滿足函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）試確定b、c的值；
（2）求出這種水產(chǎn)品每千克的利潤(rùn)y（元）與銷售第x天之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）第幾天出售這種水產(chǎn)品每千克的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

解：（1）將點(diǎn)（7，23），（1，20）分別代入二次函數(shù)解析式得：
，
解得：；

（2）根據(jù)售價(jià)減去成本即是利潤(rùn)，得出：
y=y₁-y₂，
=2x+30-（ x²-x+），
=-x²+x+；

（3）y=-x²+x+；
=-（x²-14x）+；
=-（x-7）²+21，
∵a=-＜0，
∴拋物線開口向下，
∴在第7天出售這種水產(chǎn)品每千克的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為21（元）．
分析：（1）把圖中的已知坐標(biāo)代入方程組求出b，c即可；
（2）因?yàn)閥=y₁-y₂，化簡(jiǎn)函數(shù)關(guān)系式即可；
（3）已知y與x的函數(shù)關(guān)系式，用配方法化簡(jiǎn)求出a的值，得出該拋物線的性質(zhì)，從而求出最大值．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了對(duì)拋物線等二次函數(shù)的應(yīng)用，從圖中可以看出坐標(biāo)進(jìn)而利用頂點(diǎn)式求出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．