Question

蒼南縣是浙江省的海洋大縣，水產(chǎn)資源十分豐富，春節(jié)期間人們對水產(chǎn)品的需求將達到高峰期，某水產(chǎn)品銷售公司對歷年春節(jié)期間的市場行情進行了調(diào)查，調(diào)查發(fā)現(xiàn)某種水產(chǎn)品的每千克售價y₁（元）與銷售第x天滿足關(guān)系式y(tǒng)₁=2x+30（1≤x≤15且x為整數(shù)）；而其每千克的成本y₂（元）與銷售第x天滿足函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）試確定b、c的值；
（2）求出這種水產(chǎn)品每千克的利潤y（元）與銷售第x天之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）第幾天出售這種水產(chǎn)品每千克的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）把圖中的已知坐標代入方程組求出b，c即可；
（2）因為y=y₁-y₂，化簡函數(shù)關(guān)系式即可；
（3）已知y與x的函數(shù)關(guān)系式，用配方法化簡求出a的值，得出該拋物線的性質(zhì)，從而求出最大值．
解答：解：（1）將點（7，23），（1，20）分別代入二次函數(shù)解析式得：
，
解得：；

（2）根據(jù)售價減去成本即是利潤，得出：
y=y₁-y₂，
=2x+30-（ x²-x+），
=-x²+x+；

（3）y=-x²+x+；
=-（x²-14x）+；
=-（x-7）²+21，
∵a=-＜0，
∴拋物線開口向下，
∴在第7天出售這種水產(chǎn)品每千克的利潤最大，最大利潤為21（元）．
點評：此題考查了對拋物線等二次函數(shù)的應(yīng)用，從圖中可以看出坐標進而利用頂點式求出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．